暴力搜索

暴力搜索

一、板子

搜索分为两种，深度优先搜索和广度优先搜索。概念这里不多阐述，现在给出板子。

DFS

void DFS(int x,int depth){//x是目前正在搜索的量，depth是搜索深度
    if(边界条件){
        执行终止语句;
        return;
    }
    if(没访问过){
        DFS(下一步要搜索的量,depth+1);
        标记已访问;
    }
}

BFS

void BFS(){
    queue<int>q;
    q.push(起始元素);
    标记起始元素已访问;
    while(!q.empty()){
        int temp=q.front();//取出队首元素
        q.pop();
        if(边界条件)return;
        if(没访问过){
            q.push(下一步要搜索的量);
            标记已访问;
        }
    }
}

二、例题

• P1706 全排列问题

  对于这种暴力搜索出答案的问题，一般都要使用 DFS。

  我们在 DFS 中传入在全排列序列中当前搜到了第几位。

  对于每个数字，用一个数组 vis 记录某一种数字是否被用过，如果被用过，那么不搜索这个数字，否则将目前数位上的数字赋值为这个数字，标记 vis 数组，然后继续搜索。

  如果位数恰好等于 n，那么证明搜到边界，输出数组中存入的结果即可。

  我们在 DFS 后还需要进行回溯，即标记这个数字没有被访问过，产生新一轮的可能性。

• P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

  记录每一行放置的皇后的位置，然后记录这个皇后所影响的列和斜线，以此为 vis 数组进行搜索。

  记得回溯，即在 DFS 之后对标记数组置 0。

  如果搜索的深度（即皇后个数）大于行数，那么直接打印方案，并终止搜索。

• P1443 马的遍历

  广搜板子，注意板子咋写。

• P1135 奇怪的电梯

  把每个合法操作视为两层之间的连边，那么本题就是求无权图的最短路径。开一个数组 dis[i]，表示到第 i 层的最短路径。

  当一个节点 i 将要扩展时，需要扩展到 i+a[i] 与 i-a[i]，注意判断合法性。

  当第一次扩展到节点 b 时，当前的 dis[b] 就是答案。

• P1019 [NOIP 2000 提高组] 单词接龙

  首先我们用模拟法预处理出某两个字符串如果能被连接，那么它们互相重合的部分的长度是多少。用一个二维数组记录。

  然后开始搜索。对于每一个被搜索的单词，将其 vis 数组自增，表示多访问了一次；如果访问次数超过两次则代表不合法。这一点和普通板子题不太一样。

  如果对于这个被搜索的单词和某个正在枚举的单词能够互相匹配，那么进行进一步的扩展搜索。

  注意，可以在 DFS 函数里把目前接龙出来的字符串传进去，便于统计答案。每次搜索时，都更新答案为接龙字符串的最大值。

• P1032 [NOIP 2002 提高组] 字串变换

  首先用一个 vector<pair<string,string>> 存储所有字串变换的规则。

  然后从原始字符串开始 BFS，用 find 方法寻找当前字符串里有没有当前规则能变换的子串，如果有，则变换，然后入队。

  对于每个队中元素，记录变换次数，如果次数大于 10，则说明无解；否则输出第一个等于目标字符串的变换次数。