原创OI试题

T1 换乘(metro)

题目背景

H3Z信息科学协会成员准备参加NOIP。他们准备从学校出发，乘坐地铁到达考场。但是，地铁线网错综复杂，换乘次数带来的问题困扰住了LzyCoding。作为信息科学协会的一名成员，你能写个程序来帮帮他吗？

问题描述

给定一个包含 \(n\) 个节点的地铁网络图（节点编号从 1 到 \(n\)），初始时没有任何连接。现在有 \(m\) 条地铁线路信息，每条线路连接两个节点并具有特定的权重 \(w\)。

换乘定义：如果乘客先乘坐了一条权重为 \(w_1\) 的线路，接着乘坐了一条权重为 \(w_2\) 的线路，且 \(w_1 \neq w_2\)，则称为发生了一次"换乘"。

给定学校的位置 \(s\) 和考场的位置 \(t\)，请找出一条从 \(s\) 到 \(t\) 的路径，使得整个行程中的换乘次数最少。

输入格式

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示节点数量和线路数量。

接下来的 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(u, v, w\)，表示节点 \(u\) 和 \(v\) 之间有一条权重为 \(w\) 的线路。线路是双向的。

最后一行包含两个整数 \(s\) 和 \(t\)，表示起点和终点。

注意：图中可能存在重边（两个节点间有多条相同或不同权重的线路）和自环（节点连接到自身的线路）。

输出格式

输出一个整数，表示从 \(s\) 到 \(t\) 的最少换乘次数。

如果不存在从 \(s\) 到 \(t\) 的路径，输出字符串 "Again For OI"（不包含引号）。

特殊说明：

• 如果起点和终点相同，换乘次数为 \(0\) ；
• 如果路径只包含一条边，不会发生换乘，换乘次数为 \(0\) 。

样例

输入样例 1

2 1
1 2 1
1 2

输出样例 1

0

输入样例 2

4 4
1 2 1
2 3 2
3 4 1
2 4 3
1 4

输出样例 2

1

样例 2 解释：路径 1→2→4 的换乘情况：1(权重1)→2(权重3)，权重从1变为3，发生1次换乘。

数据范围与约束

对于 \(100\%\) 的数据：

• \(1 \leq n \leq 10^5\)
• \(1 \leq m \leq 2 \times 10^5\)
• \(1 \leq u, v \leq n\)
• \(1 \leq w \leq 10^6\)
• \(1 \leq s, t \leq n\)

特别地，对于 $ 5% $ 的数据，保证不存在从 \(s\) 到 \(t\) 的路径。

T2 英语作文(essay)

题目背景

在 H3Z 的 WHK 英语考试中，LzyCoding 需要写一篇英语作文。为了获得高分，他不仅要确保作文内容符合题目要求，还要精心选择单词来提升作文的"等级分"。然而，作文有严格的字母数限制，且需要使用特定数量的不同含义的单词来丰富文章内容。

在 LzyCoding 所学过的单词中，每个单词都有特定的字母数、等级分和含义分类。现在，他需要一个智能的程序来帮助他在满足所有约束条件的情况下，最大化作文的等级分。

题目描述

你需要写一篇英语作文，满足作文的总字母数（包括单词字母和单词间的空格）不超过 \(m\)，且作文中需要包含 \(n\) 种不同含义的单词。对于第 \(i\) 种含义，有 \(c_i\) 个候选单词可供选择，每个候选单词有两个属性：一是字母数 \(a_j\)，表示该单词包含的字母数量；二是等级分 \(v_j\)，表示使用该单词能为作文带来的等级分。对于第 \(i\) 种含义，必须恰好使用 \(t_i\) 个单词来阐明写作内容。因为批卷老师讨厌同一个单词重复使用的现象，所以他规定同种含义的同种候选单词不能重复使用。此外，单词之间需要空格分隔，即如果有 \(k\) 个单词，则会产生 \(k-1\) 个空格，每个空格占用 \(1\) 个字母。

你的任务是选择单词组合，使得在满足所有约束条件的情况下，作文的总等级分最大。如果无法写出满足条件的作文，输出字符串 "After WHK" （不包含引号）。

输入格式

第一行包含两个整数 \(m\), \(n\)，分别表示最大字母数和含义种类数；

接下来 \(3 \times n\) 行，每 \(3\) 行描述一种含义：

• 第 \(1\) 行：整数 \(c_i\)，表示该含义的候选单词数量；
• 第 \(2\) 行：\(c_i\) 个整数 \(a_j\)，表示每个候选单词的字母数；
• 第 \(3\) 行：\(c_i\) 个整数 \(v_j\)，表示每个候选单词的等级分；

最后 \(1\) 行：\(n\) 个整数 \(t_i\)，表示每种含义需要使用的单词数量。

输出格式

一个整数，表示最大等级分。如果无法完成作文，输出字符串 "After WHK" （不包含引号）。

样例

输入样例

10 2
2
4 3
1 2
2
4 5
3 1
1 1

输出样例

5

样例解释

• 总字母限制：\(10\)；
• 共有 \(2\) 种含义；
• 第 \(1\) 种含义：\(2\) 个候选，字母数 \([4,3]\)，等级分 \([1,2]\)，需要 \(1\) 个单词；
• 第 \(2\) 种含义：\(2\) 个候选，字母数 \([4,5]\)，等级分 \([3,1]\)，需要 \(1\) 个单词；
• 总单词数：\(2\)，空格数：\(1\)，实际可用于单词的字母数：\(10-1=9\)。

最优选择：

• 第 \(1\) 种含义选择第 \(2\) 个候选（字母 \(3\)，等级 \(2\)）；
• 第 \(2\) 种含义选择第 \(1\) 个候选（字母 \(4\)，等级 \(3\)）；
  总字母：\(3+4+1=8 \leq 10\)，总等级：\(2+3=5\)。

数据范围

对于 \(100\%\) 的数据：

• \(1 \leq m \leq 1000\)；

• \(1 \leq n \leq 50\)；

• 对于每种含义 \(i\)：

  • \(1 \leq c_i \leq 100\)；
  • \(1 \leq a_j \leq 100\)；
  • \(1 \leq v_j \leq 100；\)
  • \(1 \leq t_i \leq \min(10, c_i)\)；

• 保证输入数据合法，所有数字均在整型范围内。