【NOIP2007普及组】纪念品分组

【NOIP2007普及组】纪念品分组

【输入格式】

　　元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

　　你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

【输入格式】

　　输入包含n+2行:

　　第1行包括一个整数w，为每组纪念品价格之和的上限，第2行为一个整数n，表示购来的纪念品的总件数G。

　　第3-n+2行每行包含一个正整数Pi(5<=Pi<=w3)w表示所对应纪念品的价格。

【输出格式】

　　输出仅一行，包含一个整数，即最少的分组数目。

【输入样例1】 　　【输出样例1】

　　100 　　　6

　　9

　　90

　　20

　　20

　　30

　　50

　　60

　　70

　　80

　　90

【提示】

　　50%的数据满足: 1 <=n <= 15

　　100%的数据满足: 1 <= n <= 30000， 80 <= W <= 200

【题解】

　　这题很显而易见地可以使用贪心算法来解。

　　考虑最便宜的纪念品i，它应该跟哪个纪念品同组？如果其它的每个纪念品都不能和它一起同组，那么只能每个纪念品单独一组，但如果有可以跟它一起同组的纪念品，那纪念品i就应该选择能和它同组的纪念品中最重的一个纪念品j。这样的分组可以让分的组尽可能的少。这是一个贪心策略。

　　所以得出贪心策略：最便宜的纪念品和最贵的纪念品分组。

　　很显然，这个贪心策略的正确性和有效性可以通过反证法证明。证明如下：

　　假设这个贪心策略不是最优解，那最优方案中的纪念品i应该如何？

　　情况1：i不和任何纪念品分组。如此的话可以把j加进来分到同一组，分组数不会增加（甚至还有可能减少）。符合贪心策略。

　　情况2：i和另一个纪念品k同组，其中k比j便宜。把k和j交换后，原来的分组仍不会超过价格上限（显而易见的事实：k比j便宜）。因此i和j同组，所得新解不会更差。符合贪心策略。

　　由此可见：这样的贪心策略不会丢失最优解。

　　附上代码：

【实现代码】

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,w;
int ans=0;
int num[35010]={0};
int cheap=1,dear;

int main()
{
    cin>>w>>n;
    dear=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>num[i];
    sort(num+1,num+n+1);            //对纪念品的价格进行从小到大快排。 
    while(cheap<=dear)
        if(num[cheap]+num[dear]>w) 
            ans++,dear--;
        else
            cheap++,dear--,ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

【代码解释】

　　在前面的分析中，比j还贵的纪念品只能单独一个组。故我们只需两个指针cheap和dear，分别表示最便宜的和最贵的纪念品（排序后）。若两个纪念品不能同组，就将dear的纪念品单独一组。若可以则继续分组（cheap++，dear--;）。直到每个纪念品都可以分组。

2020-03-29 17:01:36