题解 NOI2019 序列

最近打了场CF，发现那个E2很眼熟，经过yg的提醒意识到和这题有点类似，所以就来写这题了……

有个看一眼就能想到的假做法是这样的：先选\(L\)组\(a+b\)最大的，再选\(K-L\)个\(a\)最大的和\(K-L\)个\(b\)最大的。

这时候你会发现这样一组数据:

3 2 1
50 50
0 52
200 0

这样选我们会选\(\{200,0\},50,52\)，实际上我们应该选\(\{50,50\},52,200\)。

发现主要矛盾在于大带小，而这个小的应该舍弃。

那我们考虑先钦定一些，再用更优的替换。

假如我们按照上面那种贪心先钦定好了选择的树，然后我们从第\(L+1\)组开始往后找每一组进行替换。

1.这组\(a_i,b_i\)都没有被选过

如果现在成对的数量恰好是\(L\)：

如果我们两个都选，可以拆一组\(+\)替换一个零散的，或者替换两个零散的；如果我们两个只选一个，那只能替换一个零散的。

如果现在成对的数量\(\gt L\)：

首先恰好是\(L\)时的替换方法肯定是可行的，然后两个都选还可以拆两组，只选一个还可以拆一组，但是要实时更新成对的数量。

这个直接拿堆或者\(multiset\)维护就能找到最小的，然后插进去替换。

2.这组\(a_i,b_i\)有一个被选过

假设选了\(a_i\)，则把\(b_i\)和当前选过的最小的\(b_i\)进行比较，如果比它大就把它换下来。因为不管前面是拆了一组还是换了零散的，成对的数量肯定不会减少，所以这样做肯定是对的。如果选了\(b_i\)就同理换\(a_i\)。然后实时更新现在成对的数量。找最小和上一种情况一样。