随笔分类 - 数学
摘要：北上广深算法解决形式如下的问题。 \[a^x \equiv b \bmod p , p \in prime \]先想一下暴力的做法，即枚举 \(x\)，欧拉定理可得复杂度为 \(O(p)\)。欧拉定理内容若不会的话自行百度。 不够优秀的算法。于是我们写下这样的一个等式。 \[x = mA - k \
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摘要：读题，发现 \(k\) 特别大，不是很好办的样子？ 然而我们稍微手玩一下就发现题里的常数系数是斐波那契数列，而斐波那契系数的增长是指数级别的。然后你就只需要处理 40 个左右不定方程即可。 这题就变成了一道 exgcd 的板子。 具体操作相当于给你下面这个式子，让你求正整数解的数量。 \[ax +
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摘要：好题，基本没有高级知识但是依然能把蒟蒻如我绕的晕头转向 前置知识：拉格朗日插值 这个东西其实也比较简单，一个 n 次多项式，给你 n + 1 个平面上的点，就能求出一条图像 形式化的讲就是下面这个东西 \[f(x) = \sum_{i=0}^{N} y_i \prod_{i\ne j}\frac{x
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摘要：首先介绍下作用 在平面上给定 n 个点，求一条多项式图像穿过所有的点 (每个点横坐标不同) 由浅入深，首先想一个悬浮点 1 ，它在除 1 以外给定的点的横坐标上函数值都是 0 。已知它的横坐标 \(x_1\) ， 怎么用函数图像表示 我们一拍脑袋发现，可以这么表示 \[f1(x) = \prod_{
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摘要：首先下一个结论 exgcd是通过类似辗转相除的方法，用\(O(\log N)\) 的时间复杂度计算以下这个方程的一组解 \[ax + by = \gcd(a,b) \]首先，我们知道\(\gcd(a,b) = \gcd(b,a\% b)\) , 也就是 \(\gcd(a,b) = \gcd(b,a-
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摘要：作为数论的基础，感觉逆元还是很有用的，基本取模和除法的地方就有它 首先这个东西的定义就是在模 p 意义下，a 乘上自己的逆元等于 1 ，就相当于模 p 意义下的倒数 共三种常用解法，我们今天还是注重一些实践方面，证明的话就略了（绝对不是我忘记了怎么证qwq 。 我们三个方法，各有好坏，也会在最后评述
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摘要：update 2025.5.18 看不懂自己之前写的什么玩意，式子重新写了一遍qwq 看了很多题解没看明白，都是只丢了个结论，因此决定自己写一篇…… 题意： 求 \(\sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{M}\mu^2(\gcd(i,j))\) 模上 998244353 。 首先推式
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