HY 的惩罚 (Trie 树，博弈论)

【问题描述】
hy 抄题解又被老师抓住了,现在老师把他叫到了办公室。 老师要 hy 和他玩一个游
戏。如果 hy 输了,老师就要把他开除信息组;
游戏分为 k 轮。在游戏开始之前,老师会将 n 个由英文字母组成的字符串放入箱子。
每局开始,字符串为空串,然后两人轮流在末尾追加字符,保证新的字符串为箱子中某
字符串的前缀,直到有一个人不能操作,不能操作的那个人就输掉当前的一轮。新一轮
由上一句输的人先手。最后一局赢的人获胜。
假定老师和 hy 都能采取最优的策略,且老师为了彰显自己的大度让 hy 先手,求 hy 能否
获胜。
【输入格式】
输入包括多组数据,输入以文字流结尾(EOF)为结束。
每组数据的第一行包含两个整数 n, k,分别表示放入箱子字符串的数量和游戏的轮
数。
接下来 n 行,每行一个字符串表示由英文字母组成的句子。
【输出格式】
每组数据第一行,输出 hy 是否能赢,若能赢输出”HY wins!“,否则输出”Teacher
wins!”。
【样例输入 1】
2 3
a
b
3 1
a
b
c
【样例输出 1】
HY wins!
HY wins!
【样例输入 2】
1 2
ab
【样例输出 2】
Teacher wins!【评测用例规模与约定】
对于 40%的评测用例,1≤n≤10,1≤k≤10 4 ;
对于 100%的评测用例,1≤n≤10 5 ,1≤k≤10 9 ,保证所有字符串总长度不超过 10 5 ,数据组
数不超过 10

Solution

先把所有的字符串插入 Trie 树，然后就是博弈论了。
博弈论分为三种情况:
1.若先手无必胜策略即先手必败则先手一直先手,最后一局后手胜;
2.若先手有必胜策略则下一局成后手,即为胜败交替,此时,最后一句的胜败决定于 k 的奇
偶性;
3.先手有必胜策略有必败策略,则先手前 k-1 局败,最后一局先手胜。

考虑 \(dp\) 转移 ，\(f[i]\) 代表当前节点是否能肯定赢，\(F[i]\) 代表当前节点是否能肯定输。

• 对于深度为偶数的节点，那么只要子节点中有任意一个满足，即可使当前 \(f[x]\) 或者 \(F[x]\) 为 \(1\) 。
  因为此时为 HY 做决定的时间。
• 对于深度为奇数的节点，即此时由 Teacher 做决定，那么此时只有当其所有子节点都为肯定输或者肯定赢是才能计数。

然后按部就班转移即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100001
#define ll long long
using namespace std;

int ch[N][26],cnt;
void insert(string s)
{
    int u=0,n=s.length();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!ch[u][s[i]-'a'])
        ch[u][s[i]-'a']=++cnt;
        u=ch[u][s[i]-'a'];
    } return;
}

int pd[N],Pd[N],sum[N];
void dfs(int x,int dep,int zm)
{
    sum[x]=1;
    for(int i=0;i<26;i++)
    if(ch[x][i])
    {
        dfs(ch[x][i],dep+1,i);
        sum[x]+=sum[ch[x][i]];
    }
    if(sum[x]==1)
	{
        if(dep%2==1)pd[x]=1; 
		else Pd[x]=1;  	
    	return;
	}
	if(dep%2!=1)
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
        if(ch[x][i])
        {
            pd[x]=max(pd[x],pd[ch[x][i]]);
            Pd[x]=max(Pd[x],Pd[ch[x][i]]);
        }
    }else 
    {
        int pp=1,qq=1;
        for(int i=0;i<26;i++)
        if(ch[x][i])
        {
           if(!pd[ch[x][i]])pp=0;
           if(!Pd[ch[x][i]])qq=0;
        }pd[x]=pp,Pd[x]=qq;
    }
	return;
}

int n,k;
int main()
{   
	freopen("amerce.in","r",stdin);
    freopen("amerce.out","w",stdout);
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(pd,0,sizeof(pd));
		memset(Pd,0,sizeof(Pd));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        scanf("%d",&k); cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            string s;
            cin>>s; insert(s);
        }
        dfs(0,0,0);
		if(pd[0]!=1){cout<<"Teacher wins!"<<endl;continue;}
		if(pd[0]==1&&Pd[0]==0)
		{
			if(k%2==1)cout<<"HY wins!"<<endl;
			else cout<<"Teacher wins!"<<endl;
			continue;
		}
		if(pd[0]==1&&Pd[0]==1)
		cout<<"HY wins!"<<endl;	
	}
	return 0;
}