消元求解一类期望问题

有这样一类问题：给出一个图，然后什么东西在上面跑，求出某个期望之类的。

大概两种做法：

• 直接设出目标状态，通过图上的关系可以构造出目标状态之间的一些关系，直接高斯消元即可，例子：BZOJ 2377
• 直接设出目标状态不好求关系，我们从暴力角度入手，如果可以把它看成每次迭代一个矩阵，每次加上它的某个值，那么可以通过求解等差数列\(\sum_{k=1}^{inf}A^k\)来求解，即为\(A/(I-A)\)，同理也可以求解\(\sum_{k=1}^{inf}kA^k\)等其他数列，思想大同小异，例子：BZOJ 1778