高等计数

第一类斯特林数：

定义：

我们用\(s(n,k)\)表示多项式\(x(x-1)……(x-n+1)\)中\(x^k\)的系数（无符号），记为第一类斯特林数。

它的组合意义为：有\(n\)个点，\(k\)个环的置换个数。

性质：

由此我们可以得出一个递推式：\(s(n,k)=s(n-1,k-1)+(n-1)s(n-1,k)\)

（考虑第\(n\)个点，它要么单独成环，要么作为某个已有点的的后缀加入一个已有环）

其中：\(s(n,0)=0,s(n,n)=1,s(n,1)=(n-1)!\)

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第二类斯特林数

定义：

我们用\(S(n,k)\)表示把\(n\)个互不相同的元素划分为\(k\)个无区别的子集的方案数，称为第二类斯特林数

性质：

我们考虑第\(n\)个数，它要么单独成一个集合，要么加入到一个已有集合中

所有我们有：\(S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)\)

其中：\(S(n,0)=0,S(n,1)=1,S(n,n)=1\)