矩阵

矩阵： 长为n，宽为m，里面包含nm个元素。

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矩阵数乘： kA，即为kA[i][j]

矩阵加法： C=A+B ，即为C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]

类似的我们定义减法A+B为A+(-1)B

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零矩阵：所有元素都为0的矩阵

向量： n或m为1的矩阵，n为1则为行向量，m为1则为列向量

矩阵可以看成若干个向量的结合体

向量点积： A=(x1,x2,……xn)，B=(y1,y2,……yn)，则AB向量点积为

A·B=x1y1+x2y2+……xn*yn

单位矩阵：对角线元素为1，其他元素都为0的矩阵，记为 I

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矩阵运算律：

• 加法结合律：A+(B+C)=(A+B)+C
• 加法交换律：A+B=B+A
• 数乘结合律：r(A+B)=rA+rB，(r+s)A=rA+sA
• 单位元：IA=A

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矩阵乘法：对于A[a,b]和B[b,c]的两矩阵相乘：

C=AB --> C[i][j]=A[i][1]B[1][j]+A[i][2]B[2][j]+……+A[i][b]B[b][j]

void mul(int M[maxn][maxn],int a[maxn][maxn],int b[maxn][maxn])
{
 rep(i,1,ax)
  rep(j,1,by)
  {
   M[i][j]=0;
   rep(k,1,ay) M[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
  }
}

矩阵乘法存在复杂度为O(n^{log7)的算法，但太过繁琐，实际中O(n}3)已足够

矩阵与列向量相乘可以看成是列向量的变换。

矩阵的幂可以用倍增优化。

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矩阵的逆：对于矩阵A，满足AB=I的B称为A的逆矩阵。

对于2x2的矩阵，它的行列式为 det A=（a[1][1]a[2][2]-a[1][2]a[2][1]）

一个2x2的矩阵式可逆的当且仅当它的行列式不为0

则它的逆矩阵为 1/(ad-bc) [d -b][-c a]