树状数组（Binary Indexed Tree）

树状数组

树状数组（Binary Indexed Tree,BIT）是一种维护区间信息的数据结构。

对于长度为n的序列，维护n个子区间，在修改和查询时分为子区间维护。

原理蕴含在此图中：

每一个区间都可以分成若干个不相交子区间之和，其中x区间长度为lowbit(x)=x&(-x)

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操作：

（1）add(x,k)，将位置x的数加上k，然后维护各个包含它的区间（不断加上lowbit）。

（2）sum(x)，查询a[1]+……+a[x]的和（不断减去lowbit）。

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拓展：

树状数组其实并不是只能用来维护区间和。

想想查询区间中，需要一步相减的操作，那么对于存在逆元的操作（区间乘积，异或……）都可以用树状数组解决。

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代码：

void init()
{
 memset(a,0,sizeof(a));
 memset(c,0,sizeof(c));
}

int lowbit(int x) 
{
 return x&(-x);
}
void add(int x,int k) //修改
{
 while (x<=n) {c[x]+=k;x+=lowbit(x);}
}

int sum(int x) //求和
{
 int ans=0;
 while (x>0) {ans+=c[x];x-=lowbit(x);}
 return ans;
}