欧几里得算法

欧几里得算法：

对于给定的整数a,b，我们可以在O(logn)的时间里求出它们的最大公约数，即使用著名的欧几里得算法（辗转相除法）解决这个问题。

这个算法基于以下事实：

Gcd( a , b ) = Gcd(b , a%b ) ，当b=0，Gcd=a

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扩展欧几里得算法：

由裴蜀定理可得，对于一组整数a,b，存在一组整数x,y，使得 ax+by=gcd(a,b)

所以可以用它来求解二元一次不定方程。

由以上事实可得x，y的一组递推公式：

x=y0 ， y=x0-(a/b)*y0

但要注意这里的x，y可能为负，所以在求解模方程时要注意将其化为正数。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define rep(i,x,y) for (int i=x;i<=y;i++)
#define dep(i,y,x) for (int i=y;i>=x;i--)

using namespace std;

int a,b,d,x,y;

int gcd(int x,int y)
{
 return (y==0)?x:gcd(y,x%y);
}

void Exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)
{
 if (b==0) {d=a;x=1;y=0;}
 else {Exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
}

int main()
{
 scanf("%d%d",&a,&b);
 printf("%d\n",gcd(a,b));
 Exgcd(a,b,d,x,y);
 printf("%d %d\n",x,y);
 return 0;
}