【BZOJ 4059】 (分治暴力|扫描线+线段树)

4059: [Cerc2012]Non-boring sequences

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Description

我们害怕把这道题题面搞得太无聊了,所以我们决定让这题超短。一个序列被称为是不无聊的,仅当它的每个连续子序列存在一个独一无二的数字,即每个子序列里至少存在一个数字只出现一次。给定一个整数序列,请你判断它是不是不无聊的。

Input

第一行一个正整数T,表示有T组数据。每组数据第一行一个正整数n,表示序列的长度,1 <= n <= 200000。接下来一行n个不超过10^9的非负整数,表示这个序列。

Output

对于每组数据输出一行,输出"non-boring"表示这个序列不无聊,输出"boring"表示这个序列无聊。

Sample Input

4
5
1 2 3 4 5
5
1 1 1 1 1
5
1 2 3 2 1
5
1 1 2 1 1

Sample Output

non-boring
boring
non-boring
boring

HINT

Source

 

【分析】

  这题我是不会往扫描线方向想的。感觉很神奇。

  首先对于每个a[i]求前一个同色的位置$last$和后一个的位置$next$,显然左端点在[last+1,i]右端点在[i,next-1]的都是可以的。

  那么把左端点当成x,右端点当成y,区间就表示成了平面上的一个点,可行区间集就是一个矩形,最后看看n个矩形是否把上三角覆盖。

  【这个把这题复杂化了,其实有更简单的方法所以我没打这个哦

 

  很容易想到暴力。

  如果序列non-boring,必定有一个数值只出现了一次,找到他的位置i【可能有多个,先随便找一个】,

  那么区间跨越i的都可以的嘛,所以只需判断[l,i-1]和[i+1,r]即可。

  就把区间分治了。

  但是时间复杂度???

  网上的神犇们说,从左右两端向中间暴力枚举,用$next$和$last$$O(1)$判断即可。

  是nlogn的。

  因为:$T(n)=max{T(k)+T(n-k)+min(n,n-k)}=O(nlogn)$

  直观证明:

  我们考虑每个对时间复杂度有贡献的下标,它一定属于两段中比较小的那一段,于是。。

  每次每个下标被算一次,它的所在块就会缩小一倍,那么显然每个下标的贡献就是O(logn),它的总时间复杂度就是O(nlogn)。

  ORZORZ。。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Maxn 200010
 8 
 9 struct node{int x,id;}t[Maxn];
10 bool cmp(node x,node y) {return x.x<y.x;}
11 int a[Maxn],nt[Maxn],lt[Maxn],ft[Maxn];
12 
13 bool ffind(int l,int r)
14 {
15     if(l>=r) return 1;
16     int t=-1;
17     for(int i=0;i<=r-l+1;i++)
18     {
19         if(l+i>r-i) break;
20         if(nt[l+i]>r&&lt[l+i]<l) {t=l+i;break;}
21         if(nt[r-i]>r&&lt[r-i]<l) {t=r-i;break;}
22     }
23     if(t==-1) return 0;
24     return ffind(l,t-1)&&ffind(t+1,r);
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int T;
30     scanf("%d",&T);
31     while(T--)
32     {
33         int n;
34         scanf("%d",&n);
35         for(int i=1;i<=n;i++)
36         {
37             scanf("%d",&t[i].x);t[i].id=i;
38         }
39         sort(t+1,t+1+n,cmp);
40         a[t[1].id]=1;int p=1;
41         for(int i=1;i<=n;i++)
42         {
43             if(t[i].x!=t[i-1].x) p++;
44             a[t[i].id]=p;
45         }
46         for(int i=1;i<=p;i++) ft[i]=n+1;
47         for(int i=n;i>=1;i--) nt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
48         for(int i=1;i<=p;i++) ft[i]=0;
49         for(int i=1;i<=n;i++) lt[i]=ft[a[i]],ft[a[i]]=i;
50         if(ffind(1,n)) printf("non-boring\n");
51         else printf("boring\n");
52     }
53     return 0;
54 }
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2017-04-25 08:38:03

posted @ 2017-04-25 08:37 konjak魔芋 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏