【BZOJ 2306】 2306: [Ctsc2011]幸福路径 （倍增floyd）

2306: [Ctsc2011]幸福路径

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Description

有向图 G有n个顶点 1,  2, …,  n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从
给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条
边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而
蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。 
我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路
径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算
吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

Input

每一行中两个数之间用一个空格隔开。 
输入文件第一行包含两个正整数 n,  m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条
数。 
第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。 
第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。 
第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。 
接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有
自环，但不会有重边。

Output

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

Sample Input

5 5
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0
1
0.5
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5

Sample Output

18.0

HINT

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6

， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

Source

Day1

 

 

【分析】

　　无限长的路，但是p不断变小，所以做到足够精度也就可以了。

　　然后就是，用倍增来搞floyd。

　　$F[i][j][t]$表示从i走到j走了t步的最大收益，$F[i][j][t]=max(F[i][j][t-1]+F[i][j][t-1]*{p}^{t-1});$

　　这个滚动DP啦~~

　　做到$2^t$超越精度就好了。

　　【表示其实初始化那里有点迷人，我是看po姐的。。

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 110
#define Maxm 1100
#define LL long long
#define INF 0xfffffff
const double eps=1e-8;

double w[Maxn],f[Maxn][Maxn][2];
double mymax(double x,double y) {return x>y?x:y;}

int main()
{
    int n,m,st;
    double p;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&w[i]);
    scanf("%d%lf",&st,&p);
    memset(f,0xc2,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i][0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y][0]=w[y]*p;
    }
    int nw=0;
    for(double l=p;l>eps;l=l*l)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j][nw^1]=-INF;
        for(int k=1;k<=n;k++)
         for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
             f[i][j][nw^1]=mymax(f[i][j][nw^1],f[i][k][nw]+f[k][j][nw]*l);
          }
        nw^=1;
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=mymax(ans,f[st][i][nw]);
    printf("%.1lf\n",ans+w[st]);
    return 0;
}

2017-04-05 15:56:06