【BZOJ 2460】线性基
2460: [BeiJing2011]元素
Description
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output
50
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。
对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。Source
【分析】
贪心+线性基。
按照权值排序,插到线性基里,若是有用的(就是不会被异或到零),就加到答案里面。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 1010 8 #define LL long long 9 10 struct node 11 { 12 LL x;int y; 13 }t[Maxn]; 14 15 bool cmp(node x,node y) {return x.y>y.y;} 16 17 LL A[Maxn]; 18 19 int main() 20 { 21 int n; 22 scanf("%d",&n); 23 for(int i=1;i<=n;i++) 24 { 25 scanf("%lld%d",&t[i].x,&t[i].y); 26 } 27 sort(t+1,t+1+n,cmp); 28 int ans=0; 29 memset(A,0,sizeof(A)); 30 for(int i=1;i<=n;i++) 31 { 32 for(int j=61;j>=0;j--) 33 { 34 if((t[i].x>>j)&1) 35 { 36 if(A[j]) t[i].x^=A[j]; 37 else {A[j]=t[i].x;break;} 38 } 39 } 40 if(t[i].x) ans+=t[i].y; 41 } 42 printf("%d\n",ans); 43 return 0; 44 }
2017-03-08 22:17:47