[LA3523/uva10195]圆桌骑士 tarjan点双连通分量+奇环定理+二分图判定

1.一个环上的各点必定在同一个点双连通分量内；

 

2.如果一个点双连通分量是二分图，就不可能有奇环；

   最基本的二分图中的一个环：

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;

const int N=1100,M=1000100;
int n,m,len,num,sl,tl,cnt;
int first[N],hate[N][N],dfn[N],low[N],s[N],t[N],col[N];
bool single[N],in[N];
struct node{
    int x,y,next;
}a[2*M];
int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}

void ins(int x,int y)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;
    a[len].next=first[x];first[x]=len;
}

bool check(int x)
{
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(!in[y]) continue;
        if(col[y]==-1) 
        {
            col[y]=1-col[x];
            if(!check(y)) return 0;
        }
        if(col[y]==col[x]) return 0;
    }
    return 1;
}

void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    s[++sl]=x;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y==fa) continue;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,x);
            low[x]=minn(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x]) 
            {
                int z=s[sl];
                cnt++;
                tl=0;t[++tl]=z;in[z]=1;
                while(z!=x)
                {
                    sl--;
                    z=s[sl];
                    in[z]=1;t[++tl]=z;
                }
                col[x]=0;
                bool bk=check(x);
                for(int j=1;j<=tl;j++)
                {
                    in[t[j]]=0;col[t[j]]=-1;
                    if(!bk) single[t[j]]=0;
                }                
            }
        }            
        else low[x]=minn(low[x],dfn[y]);
    }
}

int main()
{
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(!n && !m) return 0;
        len=0;num=0;sl=0;cnt=0;
        memset(first,0,sizeof(first));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(hate,0,sizeof(hate));
        memset(single,1,sizeof(single));
        memset(col,-1,sizeof(col));
        memset(in,0,sizeof(in));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            hate[x][y]=1;
            hate[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j && !hate[i][j]) ins(i,j);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) if(single[i]) ans++;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}