图连通性【tarjan点双连通分量、边双联通分量】【无向图】

根据 李煜东大牛：图连通性若干拓展问题探讨 ppt学习。

 

有割点不一定有割边，有割边不一定有割点。

理解low[u]的定义很重要。

 

1.无向图求割点、点双联通分量：

如果对一条边（x，y），如果low[y]>=dfn[x]，表示搜索树中y为根的子树必须要通过x才能到达树的上端，则x必为割点。

x属于多个点双联通分量，所以出栈的时候保留x（所以栈出到y就好！否则可能会把其他支路的节点一起出栈）。

 

附上一个小例子。

这个打个模板吧。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m,al,cnt,num,sl,dfn[N],low[N],vis[N],s[N],first[N],b[N][100];
struct node{int x,y,next;}a[N*2];

void ins(int x,int y)
{
    a[++al].x=x;a[++al].y=y;
    a[al].next=first[x];first[x]=al;
}

int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    s[++sl]=x;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(!dfn[y]) 
        {
            tarjan(y);
            low[x]=minn(low[x],low[y]);
            if(low[y]>=dfn[x])//key
            {
                cnt++;
                b[cnt][++b[cnt][0]]=x;
                while(1)
                {
                    int z=s[sl--];
                    b[cnt][++b[cnt][0]]=z;
                    if(z==y) break;
                }
            }
        }
        else low[x]=minn(low[x],low[y]);
    }
}


int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    al=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    num=0;cnt=0;sl=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b[i][0];j++)
            printf("%d ",b[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 

2.无向图求割边、边双联通分量：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=1010;
int n,m,al,cnt,num,sl,dfn[N],low[N],vis[N],s[N],first[N],b[N][100];
struct node{int x,y,next,tmp;}a[N*2];

void ins(int x,int y)
{
    a[++al].x=x;a[al].y=y;a[al].tmp=0;
    a[al].next=first[x];first[x]=al;
}

int minn(int x,int y){return x<y ? x:y;}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++num;
    s[++sl]=x;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        if(a[i].tmp) continue;
        a[i].tmp=1;
        a[(i%2)==0 ? i-1:i+1].tmp=1;//key
        int y=a[i].y;
        if(!dfn[y]) 
        {
            tarjan(y);
            low[x]=minn(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x])//key
            {
                cnt++;
                while(1)
                {
                    int z=s[sl--];
                    b[cnt][++b[cnt][0]]=z;
                    if(z==y) break;
                }
            }
        }
        else low[x]=minn(low[x],low[y]);//前提：x->y不是搜索树上的边，故前面应该把走过的边的反向边去掉。
    }
}


int main()
{
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    al=0;
    memset(first,0,sizeof(first));
    num=0;cnt=0;sl=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!dfn[i]) 
        {
            tarjan(i);
            if(sl) //key
            {
                cnt++;
                b[cnt][0]=sl;
                for(int j=1;j<=sl;j++) b[cnt][j]=s[j];
                sl=0;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b[i][0];j++)
            printf("%d ",b[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}