【初等数论四大定理之三】欧拉定理，费马小定理，威尔逊定理

 

突然想整理一下几个定理及其证明。

 

欧拉定理

 

若n,a为正整数，且n,a互质，则:

 

 

费马小定理:

假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p）

求逆元方法之一；其实是欧拉定理的特例（取质数p，phi(p)=p-1）。

 

 

威尔逊定理

当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )

威尔逊定理是判断素数的充要条件