【bzoj1911-[Apio2010]特别行动队】斜率优化

【题目描述】

    有n个数，分成连续的若干段，每段的分数为a*x^2+b*x+c（a，b，c是给出的常数），其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。

【输入格式】 

第1行:1个整数N (1 <= N <= 1000000)。

第2行：3个整数a，b，c（-5<=a<=-1,|b|<=10000000,|c|<=10000000

    下来N个整数，每个数的范围为[1,100]。

【输出格式】 

    一个整数，各段分数总和的值最大。

SAMPLE INPUT

5 4

1 2 40

1 4 20

2 4 20

2 3 30

3 4 10

SAMPLE OUTPUT

50

 

裸的斜率优化。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=1000010;
LL n,a,b,c,s[N],f[N],Q[N];

// f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
// a[i]=-2*a*s[i]
// x[j]=s[j]
// b[j]=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j]
// t[i]=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c

double X(LL i){return s[i];}
double Y(LL i){return f[i]+a*s[i]*s[i]-b*s[i];}
double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}

int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("commando.in","r",stdin);
    freopen("commando.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    s[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    f[0]=0;Q[0]=0;
    LL l=0,r=0,ai,j,xj,bj,ti;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ai=(-2)*a*s[i];
        while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+1])>=(-ai)) l++;
        j=Q[l];
        xj=s[j];
        bj=f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j];
        ti=a*s[i]*s[i]+b*s[i]+c;
        f[i]=ai*xj+bj+ti;
        while(l<r && find_k(Q[r],Q[r-1])<find_k(i,Q[r])) r--;
        Q[++r]=i;
        // printf("f %d  =  %d\n",i,f[i]);
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}