算法第三章上机实践报告

7-1 数字三角形 (30 分)

 

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30


这一题运用备忘录方法就好。Sum函数是针对三角形中的（i,j）点，当sum[i][j]值为零时，将Max(Sum(i + 1,j),Sum(i + 1,j + 1)) + a[i][j]赋给sum[i][j]，若到达
底层，就直接将a[i][j]的值赋给sum[i][j]。时间复杂度是O(n^2)。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100][100];
int n;//n为行数 
int sum[100][100];
    int Max(int a,int b){
        return a > b ? a : b; 
    }
    int Sum(int i,int j){
        if(sum[i][j] == 0)
            {
                if(i == n - 1)
                    sum[i][j] = a[i][j];
                else
                    sum[i][j] = Max(Sum(i + 1,j),Sum(i + 1,j + 1)) + a[i][j];
                return sum[i][j];
            }
    }
    int main(){
        cin >> n;
        int i,j;
        for(i = 0;i < n;i++)
        {
            for(j = 0;j < i + 1;j++) cin >> a[i][j]; 
        }
        cout << Sum(0,0);
} 

 在做本次上机实践时，我觉得题目都有很多种解法，但是要追求时间复杂度较低的算法比较困难，需要学习并掌握更多的知识。