洛谷P3833
Description
树链剖分板子题
考查两种操作
- A u v w 把 u 节点到 v 节点路径上所有节点权值加 w
- Q u 求以 u 为根节点的子树权值之和
首先需要了解线段树和 dfs 序，我这里没有很好的链接，不熟悉的再自行百度吧
另外了解树链剖分的思想（重儿子等等），否则会出很多千奇百怪的错误
树链剖分的构成
DFS1 来处理每个点的深度，他的父节点以及他的重儿子
DFS2 来处理每条链的链顶，每个点的 dfs 序和他们的 pre（建树时用）
然后就是各种操作函数
这里就不止说这个题了，顺便说一下树链剖分的其他几种操作
线段树也有很多操作，一些题可能会同时考到
但线段树就不说了，回去翻板子题的教程吧
分享几个树剖典型题目 P2590 P3178 和 P4315
Solution
操作一 区间加
树链剖分最常用操作之一
void change1(int x,int y,int val){
while(top[x]!=top[y]){
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
update(1,1,n,val,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[y]);
}
操作二 区间求和
int qsum1(int x,int y){
int ans=0;
while(top[x]!=top[y]){
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
ans+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
return ans;
}
操作三 区间取最大值
int qmax(int x,int y){
int ans=-101010101;
while(top[x]!=top[y]){
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
ans=max(ans,qmax(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]));
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
ans=max(ans,qmax(1,1,n,dfn[x],dfn[y]));
return ans;
}
取最小值也是一样的
不过建树的时候注意处理最大值
操作四 子树上加
在以某点为根节点的子树上加值
void change2(int x,int val){update(1,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,val,1,n);}
看起来很简单对吧，其实只需要知道他的思想就好了
操作五 子树取和
int qsum2(int x){return query(1,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,1,n);}
这是我见的比较常用的几种操作
而且一些树链剖分的操作是不用专门来写函数的
就像上面的子树上操作一样
Code
再给下本题的代码，其实不是很必要了
没写注释，大家将就看吧
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define maxn 10001000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
char s;
int n,q,cnt,tot,lazy[maxn],head[maxn],sum[maxn],a[maxn],size[maxn],dfn[maxn],depth[maxn],top[maxn],fa[maxn],pre[maxn],mmax[maxn],son[maxn];
struct edge{int fr,to,nxt;}e[maxn*2];
void addedge(int fr,int to){e[++tot].to=to;e[tot].nxt=head[fr];head[fr]=tot;}
int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' &&ch<='9'){s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
namespace Seg{
void pushup(int x){sum[x]=sum[lson]+sum[rson];}
void pushdown(int x,int ln,int rn){
if(lazy[x]){
lazy[lson]+=lazy[x];
lazy[rson]+=lazy[x];
sum[lson]+=lazy[x]*ln;
sum[rson]+=lazy[x]*rn;
lazy[x]=0;
}
}
void build(int x,int l,int r){
lazy[x]=0;
if(l==r){sum[x]=0;return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
pushup(x);
}
void update(int x,int l,int r,int val,int L,int R){
if(L<=l &&r<=R){sum[x]+=(r-l+1)*val;lazy[x]+=val;return;}
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
if(L<=mid) update(lson,l,mid,val,L,R);
if(R>mid) update(rson,mid+1,r,val,L,R);
pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
if(L<=l &&r<=R) return sum[x];
int ans=0;
int mid=(l+r)>>1;
pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
if(l>R||r<L) return 0;
if(L<=mid) ans+=query(lson,l,mid,L,R);
if(R>mid) ans+=query(rson,mid+1,r,L,R);
return ans;
}
}
namespace Cut{
void dfs1(int x,int fat){
size[x]=1;depth[x]=depth[fat]+1;fa[x]=fat;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int to=e[i].to;
if(to==fat) continue;
dfs1(to,x);
size[x]+=size[to];
if(size[son[x]]<size[to]) son[x]=to;
}
}
void dfs2(int x,int tp){
top[x]=tp;dfn[x]=++cnt;pre[cnt]=x;
if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
int to=e[i].to;
if(to==son[x]||to==fa[x]) continue;
dfs2(to,to);
}
}
void change1(int x,int y,int val){
while(top[x]!=top[y]){
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
Seg::update(1,1,n,val,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
Seg::update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[y]);
}
int qsum1(int x,int y){
int ans=0;
while(top[x]!=top[y]){
if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) swap(x,y);
ans+=Seg::query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
x=fa[top[x]];
}
if(dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);
ans+=Seg::query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]);
return ans;
}
void change2(int x,int val){Seg::update(1,1,n,val,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);}
int qsum2(int x){return Seg::query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1);}
}
signed main(){
n=read();
// for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i-1;
for(int i=1,fs,es;i<n;i++){fs=read()+1;es=read()+1;addedge(fs,es);addedge(es,fs);}
Cut::dfs1(1,0);Cut::dfs2(1,1);Seg::build(1,1,n);
q=read();
for(int i=1,fs,es,ds;i<=q;i++){
cin>>s;
if(s =='A'){
fs=read()+1;es=read()+1;ds=read();
Cut::change1(fs,es,ds);
}
if(s =='Q'){
fs=read()+1;
printf("%lld\n",Cut::qsum2(fs));
}
}
return 0;
}
ps：
本题每个点的初始权值是 0 ，序号是 1 到 n，
我看成了初始权值为 1 到 n ，然后就 D 了好久
另外注意编号从 0 开始，要在输入加边或者 dfs 建树的地方处理一下
希望对大家有帮助
