POJ 1182 食物链（并查集+偏移向量）题解

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

思路：

因为要表达并查集间的关系，所以我们设了一组数组rela[i]来表示i与他的根之间的关系（即表示i到pre[i]的偏移量），假设a b，0表示同类，1表示a吃b，2表示b吃a。

在压缩路径时，我们需要对沿途的数据更新rela：rela[a]=(rela[a]+rela[ pre[a] ])%3;  此代码应这样理解：rela表示的是a对当前的根aa的偏移量，即a->aa，而aa对最顶端的根fa偏移量为rela[ aa ]，即aa->fa，所以将两者相加（注意！这是个向量，即a->根）就为a对最顶端的根fa偏移量，即a->fa。

在执行join时我们注意到我们需要更新合并后fb的rela，代码为：rela[fb]=(3-rela[b]+(c-1)+rela[a])%3;  要了解这个，首先我们要知道一个知识：

假如x作为y的根时，y的偏移量是a（即y->x），那么y作为x的父亲时，x的偏移量就是（3 - a）%3（即x->y）

所以代码应这样理解：（3-rela[b]）是fb对b的偏移量即fb->b， （c-1）是b对a偏移量即b->a，（rela[a]） 是a对fa的原根偏移量

即a->fa ，所以fb->b +b->a + a->fa =fb->fa，即为fb对fa偏移量。

我也是在看了大佬详细解说之后才恍然大悟，特奉上参考博客：点此

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#define N 50010
#define HASH 10000
using namespace std;
int pre[N],rela[N],c;

int find(int a){
	if(pre[a]==a)	return a;
	else{
		int temp=pre[a];
		pre[a]=find(temp);
		rela[a]=(rela[a]+rela[temp])%3;	//当前a对根的偏移量 
		return pre[a];
	}
}
void join(int a,int b){
	int fa=find(a);
	int fb=find(b);
	if(fa!=fb){
		pre[fb]=fa;
		rela[fb]=(3-rela[b]+(c-1)+rela[a])%3;//（3-rela[b]）是b与原根fb的偏移量， （c-1）是a b间偏移量，（rela[a]） 是a和它的原根fa偏移量 ，三者相加为fa fb间偏移量
	}
}
int main(){
	int n,i,k,answer=0,a,b;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=0;i<=n;i++){
		pre[i]=i;
		rela[i]=0;
	}
	while(k--){
		scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
		if(c==2 && a==b)	answer++;
		else if(a>n ||b>n)	answer++;
		else if(find(a)!=find(b)){
			join(a,b);
		}
		else if(c==1){
			if(rela[a]!=rela[b])
				answer++;
		}
		else{
			if( ((rela[b]+3-rela[a])%3)!=1 )	//代表a为b根时b的偏移量 
				answer++;
		}
	}
	printf("%d\n",answer);
	return 0;
}