随笔分类 - 博弈
摘要：题意：每次必须拿且只能拿不超过一半的石头，不能拿为败 思路：显然算出每个的sg函数，但是范围1e9显然不能直接打表。所以先打表找规律，发现偶数一直是自己的一半，奇数好像没规律。偶数x的sg函数值是x/2，说明前x/2~x-1的sg函数值涵盖了所有0~x/2集合的值，那么比他大1的奇数x+1少了x/2
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摘要：题意：给你一串含“.”和“X”的字串，每次一个玩家可以把‘."变成“X”，谁先弄到三个XXX就赢。假如先手必赢，输出所有能必赢的第一步，否则输出0。 思路：显然如果一个X周围两格有X那么肯定能一步变成XXX，所以两个人都要避免在自己回合产生这种情况。如果一开始就存在上述情况，那么肯定是那一步。否则我
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摘要：题意：可以把一堆石子分成不相等的两堆，不能操作为败 思路：把一个石子拆成两个，变成了两个独立的游戏，mex里加上两者的sg异或。sg打表。 代码：
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摘要：题意：r*c方格中，每个格子有一定石子，每次移动每格任意数量石子，只能向下或者向右动一格，不能移动为败 思路：显然是Nim，到右下曼哈顿距离为偶数的不用管，因为先手动一下后手动一下最后移到右下后还是先手的回合；奇数移动一格必到偶数格，所以奇数的Nim一下。很简单的入门题。 代码：
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摘要：思路：三维Nim积 代码：
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摘要：题意：在一个二维平面中，有n个灯亮着并告诉你坐标，每回合需要找到一个矩形，这个矩形xy坐标最大的那个角落的点必须是亮着的灯，然后我们把四个角落的灯状态反转，不能操作为败 思路：二维Nim积，看不懂啊，只能套模板了 参考：HDU 3404 Switch lights (NIM 积) 代码：
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摘要：题意：有a，b两个数字，两人轮流操作，每次可以选择两个之中较小的数字，然后另一个数字减去选择数字的任意倍数（不能减到负数），直到其中一个为0，不能操作为败 思路：这题用博弈NP思想，必败点和必胜点之间的转化。 我们假设当前状态为（x，y）其中x>=y，那么必有以下任一状态： 1. x < 2 * y
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摘要：题意：n堆石头，拿走最后一块的输 思路：SJ定理：先手必胜当且仅当：（1）游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1；（2）游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1。 参考：【博弈】Anti,Multi,Every-SG 代码：
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摘要：题意：有n个石子堆，每一个都可以轮流做如下操作：选一个石堆，移除至少1个石子，然后可以把这堆石子随便拿几次，随便放到任意的其他石子数不为0的石子堆，也可以不拿。不能操作败。 思路：我们先来证明，如果某个石子数有偶数堆，则先手必败，因为无论先手怎么做，后手都能模仿先手，最后把石子取光。显然全是偶数堆是
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摘要：题意：有一个一维棋盘，有格子标号1,2,3，......有n个棋子放在一些格子上，两人博弈，只能将棋子向左移，不能和其他棋子重叠，也不能跨越其他棋子，不能超越边界，不能走的人输 思路：可以用阶梯博弈来做。 那么先简单讲一下阶梯博弈： 有一个x阶阶梯，每一阶都有一定数量的石头，每次只能把某一阶梯上任意
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摘要：题意：给一个有向图，然后个m颗石头放在图上的几个点上，每次只能移动一步，如果不能移动者败 思路：dfs打表sg函数，然后求异或和 代码：
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摘要：题意：给一端n块的板，两人玩，每次能涂相邻两块没涂过的板，不能涂的人为输，先手赢输出yes 思路：sg函数打表，练习题 代码：
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摘要：题意：已知异或和为0为必败态，异或和不为0为必胜态，问你有几种方法把开局从当前状态转为必败态。 思路：也就是说，我们要选一堆石头，然后从这堆石头拿走一些使剩下的石碓异或和为0。那么只要剩下石堆的异或和小于选中石堆的大小，那么肯定能从选中石堆中找出一定数目和剩下的石堆异或后归零。 代码：
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摘要：思路：SG打表 参考：SG函数和SG定理【详解】 代码：
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摘要：思路：dfs找先手必胜的情况是否存在 代码：
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摘要：题意： 给一个矩阵，每一次一个玩家可以从任意一行中选任意数量的格子并从中拿石头（但最后总数要大于等于1），问你谁赢 思路： 一开始以为只能一行拿一个... 将每一行石子数相加就转化为经典的Nim博弈 代码：
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