随笔分类 - 数论——数论基础
摘要：题意： 询问有多少数$n$满足$n^{n!}\equiv b\mod p \land\ n\in[1,M]$，数据范围：$M\leq2^{64} 1,p\leq1e5$ 思路： 这题显然要用欧拉降幂，$n!$小于$\varphi(p)$的直接暴力算，$n!\neq 0\mod \varphi(p)$
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摘要：题意： 已知$f(0)=1,f(n)=(n\%10)^{f(n/10)}$，求$f(n)\mod m$ 思路： 由扩展欧拉定理可知：当$b =m$时，$a^b\equiv a^{b\%\varphi(m)+\varphi(m)}\mod m$，那么我们可以通过这个式子直接去递归求解。 在递归的时候每
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摘要：题意： "传送门" 已知$F(n)=3F(n 1)+2F(n 2) \mod 998244353,F(0)=0,F(1)=1$，给出初始的$n_1$和询问次数$q$，设每一次的答案$a_i=F(n_i)$，而$n_{i+1}=n_i\oplus(a_i a_i)$，求$a_1\oplus a_2\d
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摘要：题意: 已知$f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a j^a,i^b j^b)[gcd(i,j)=1]\mod 1e9+7$，$n\leq1e9$，且保证$ab$互质，求$f(n,a,b)$ 思路： 由不知道什么得：当$ab$互质，则$gcd(i^a j^a
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摘要：题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$；
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摘要：题意： "传送门" 已知递推公式$x_i = a x_{i 1} + b\mod p$，$p$是素数，已知$x_0，a，b，p$，给出一个$n$和$v$，问你满足$x_i = v$且$i include include include include include include include
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摘要：题意1.1： 求$\sum_{i=1}^n Fib^m\mod 1e9+9$，$n\in[1, 1e9], m\in[1, 1e4]$ 思路1.1 我们首先需要知道斐波那契数列的通项是：$Fib_i = \frac{\sqrt5}{5}[(\frac{1+\sqrt5}{2})^i (\frac{1
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摘要：题意： "传送门" 已知$0 include include include include include include include include include include include include using namespace std; typedef long long
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摘要：题意： 求$x^2 \equiv a \mod p$ 的所有整数解 思路： 二次剩余定理求解。 参考： "二次剩余Cipolla's algorithm学习笔记" 板子： 代码：
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摘要：题意： 已知任意大于$1$的整数$a = p_1^{q_1}p_2^{q_2} \cdots p_k^{q_k}$，现给出$a \in [2,1e18]$，求$min\{q_i\}，q \in [1, k]$。即求质因数分解后，最小指数是多少。 思路： 因为$a \in [2,1e18]$，所以我们
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摘要：题意：n个数的gcd是k，要你删掉最少的数使得删完后的数组的gcd > k 思路：先求出k，然后每个数除以k。然后找出出现次数最多的质因数即可。 代码：
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摘要：#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int maxn = 2e5 + 10; const int ...
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摘要：题意：两只乌龟从1 1走到n m，只能走没有'#'的位置，问你两只乌龟走的时候不见面的路径走法有几种 思路：LGV定理模板。但是定理中只能从n个不同起点走向n个不同终点，那么需要转化。显然必有一只从1, 2走到 n - 1, m，另一只从2, 1走到 n, m - 1。 代码：
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摘要：题意：题目链接立华奏在学习初中数学的时候遇到了这样一道大水题： “设箱子内有 n 个球，其中给 m 个球打上标记，设一次摸球摸到每一个球的概率均等，求一次摸球摸到打标记的球的概率” “emmm...语言入门题” 但是她改了一下询问方式：设最终的答案为 p ,请输出 p 小数点后 K1K1 到 K2K
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摘要：题目描述： 华华刚刚帮月月完成了作业。为了展示自己的学习水平之高超，华华还给月月出了一道类似的题： Ans=⊕Ni=1(iNmod(109+7))Ans=⊕i=1N(iNmod(109+7)) ⊕⊕符号表示异或和，详见样例解释。 虽然月月写了个程序暴力的算出了答案，但是为了确保自己的答案没有错，希望
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摘要：题意：n扇门，每扇门后都有一个值x，如果x<0会让你等待-x再重新回到这里选择门，x>0你经过x时间就会被传送走，问你被传送走的期望 思路：假设被传送走的期望为E，那么对于x<0来说，贡献的期望为1 / n * (-x + E)，对于x>0贡献的期望为1 / n * x，所以E等于这两者之和，列等式
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摘要：题意：开学了, fold拿着两个无刻度, 容量分别是5L和7L的量筒来问Anxdada, 说水是无限的, 并且可以无限次将杯子装满或者清空, 那怎么用这个两个量筒倒出恰好4L水了? 我说简单啊, 先装满7L的量筒, 倒给5L的量筒, 然后7L的还剩2L, 接着把2L的倒进5L的量筒内, 然后再装满7
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摘要：题目描述 n个人在w*h的监狱里面想要逃跑,已知他们的同伙在坐标(bi,h)接应他们,他们现在被关在(ai,1)现在他们必须要到同伙那里才有逃出去的机会,这n个人又很蠢只会从(x,y)->(x+1,y),(x,y+1)并且这他们走过的路径不能相交如果相交第一个经过后就会有第二个人经过时候就会有一名狱
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摘要：思路：题意转化为求 (ax+by=dis) || (ax+cy=dis) || (bx+cy=dis) 三个式子有解时的最小|x| + |y|。显然求解特解x，y直接用扩展欧几里得，那么怎么求|x| + |y|？xy关系为一条直线，那么|x| + |y|应该是在x取0或者y取0的时候，但是要整数，所
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摘要：题意：求乘法逆元最小正正数解 思路：a*x≡1（mod m），则称x 是 a 关于 m 的乘法逆元，可以通过解a*x + m*y = 1解得x。那么通过EXGcd得到特解x1，最小正解x1 = x1 % m，如果x1 <=0，x1 += m，注意m是负数时取绝对值，因为是正解，所以不能用（x1%m+
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