随笔分类 - 图论——最短路
摘要：题意： 给一个如图形式的$n m$的方格，从左上走到右下，给出边权，问分成两块所需的最小代价。$n,m\leq1000$。 思路： 显然是个最小割，但是$O(n^2m)$的复杂度很高，虽然这道题能过。 这里介绍一种最大流改最短路的方法——对偶图。 对任意一个图我们可以变成对偶图： 如下图，每一个闭合
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摘要：```cpp struct Edge{ int to, next; int w; }edge[MAXM]; struct qnode{ int u; int c; qnode(int _u = 0, int _c = 0):u(_u), c(_c){} bool operator que; while(!que.empty()) que.p...
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摘要：题意：n个点，m条有向边，指定k个点，问你其中最近的两点距离为多少 思路：这题的思路很巧妙，如果我们直接枚举两点做最短路那就要做C（k，2）次。但是我们换个思路，我们把k个点按照二进制每一位的0和1分类logn次，然后做集合最短距离。因为任意两个不等的数，总有一位不一样，所以每个点都有机会和其他点在
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摘要：题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/203/I?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg来源：牛客网 思路：我们用用fa[i]表示距离i最近的大都市，dis[i]表示i距离该大都市的距离。我们先把所有大都市加入初始点，然后跑Dijkstra，
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摘要：思路：K短路裸题 代码：
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摘要：题意：找出第k短路，输出长度，没有输出-1 思路：这题可以用A*做。A*的原理是这样，我们用一个函数：f = g + h 来表示当前点的预期步数，f代表当前点的预期步数，g代表从起点走到当前的步数，h代表从当前点走到终点的最短路，显然h可以用最短路解出。那么我们从起点开始找，每次找f最小的点，直到找
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摘要：Description During the trip, Yehan and Linlin pass a cave, and there is a board at the door, which says if you have enough ambition, you will get lots
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摘要：题意：好长...从（0,0）走到（w-1，h-1），墓碑不能走，走到传送门只能进去不能走到其他地方，经过传送门时间会变化w（可能为负），其他地方都能上下左右走。如果能无限返老还童输出Never，走不到终点输出Impossible，其他输出最短时间。 思路：没想到是最短路，刚看懂题目还以为是暴搜+剪枝
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摘要：题意：给出m个关系，问你能确定机头牛的排名 思路：要确定排名那必须要把他和其他n-1头牛比过才行，所以Floyd传递闭包，如果赢的+输的有n-1就能确定排名。 代码：
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摘要：题意：给a b c要求，b拿的比a拿的多但是不超过c，问你所有人最多差多少 思路：在最短路专题应该能看出来是差分约束，条件是b - a <= c，也就是满足b <= a + c，和spfa的松弛条件相对应，所以我们建一条a到b的边，权值c，然后跑最短路，求出所有差值最大的那个即为答案。应该算是基础的
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摘要：题意：给你n个点，m条无向边，每个点都属于一个层，相邻层的任意点都能花费C到另一层任意点，问你1到n最小路径 思路：没理解题意，以为每一层一个点，题目给的是第i个点的层数编号。这道题的难点在于建边，如果用最朴素的相邻层所有点互相连接，那么可能有5*10^4连5*10^4，复杂度O(n^2)。这里我们
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摘要：题意：从A走到B，有最短路，问这样不重复的最短路有几条 思路：先来讲选有效边，我们从start和end各跑一次最短路，得到dis1和dis2数组，如果dis1[u] + dis2[v] + cost[u][v] == dis1[end]，那么uv这条边是最短路的一条边。然后我们选完边，把边加入ISA
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摘要：思路：虽然是最短路专题里的，但也很难想到是最短路，如果能通过这些关系想到图论可能会有些思路。我们把X数组看做邻接矩阵，那么三个条件就转化为了：1、1的出度为1；2、n的入度为1；3、2~n-1的出度等于入度。C*X则是路径花费，最后求满足这些条件的路径的最少花费。满足这些条件的情况有两种：一是1到n
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摘要：题意：有一串数字1~n，按顺序排序，给两种要求，一是给定u,v保证pos[v] - pos[u] <= w；二是给定u,v保证pos[v] - pos[u] >= w。求pos[n] - pos[1]最大，若无解输出-1，无穷多解输出-2。 思路：光看题目好像和最短路无关，其实这里用到了spfa的松
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摘要：思路：最短路求出到每个点的最小代价，然后01背包，求出某一代价所能拿到的最大价值，然后搜索最后结果。 代码：
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摘要：题意：小A要乘车到s车站，他有w个起始车站可选，问最短时间。 思路：用Floyd超时，Dijkstra遍历，但是也超时。仔细看看你会发现这道题目好像是多源点单终点问题，终点已经确定，那么我们可以直接转置邻接矩阵，从终点找最小的起点，转换成了单源最短路问题。 代码：
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摘要：题意：中文题意不解释... 思路：交换物品使得费用最小，很明显的最短路，边的权值就是优惠的价格，可以直接用Dijkstra解决。但是题目中要求最短路路径中任意两个等级不能超过m，我们不能在连最短路的时候直接判断，但是我们可以通过预处理+遍历解决。因为一条路径肯定有一个最小level的人，我们假设他为
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摘要：题意：中文题意不解释... 思路：这道题居然可以转化为最短路orz，要等式有非负整数解，我们可以转化一下：每个ai不限数量，问你能用ai数组拼出多少个Bmin~Bmax范围内的数，有点像完全背包的感觉，看怎样组合能拼出范围内的数。 我们找出ai中不为零的最小数记为p，如果我们把每个数进行操作ai%p
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摘要：题意：中文题意不解释... 思路：分层图最短路，我们再开一维用来表示当前用了多少次免费次数，dis[i][j]就表示到达i点用了j次免费的最短路，有点DP的感觉。 当个模板用 参考：分层图最短路 代码：
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摘要：题意：给你m条路花费时间（双向正权路径），w个虫洞返回时间（单向负权路径），问你他能不能走一圈回到原点之后，时间倒流。 思路：题意有点难看懂，我们建完边之后找一下是否存在负权回路，存在则能，反之不能。判断负权回路可以用一个cnt，这个spfa板子里有。 代码：
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