第五张学习小结

树是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；
2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

 

结点拥有的子树数目称为结点的度。

 

二叉树 特点：
1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

1）在二叉树的第i层上最多有2^i-1 个节点 。（i>=1）
2）二叉树中如果深度为k,那么最多有2^k-1个节点。(k>=1）
3）n₀=n₂+1 n₀表示度数为0的节点数，n₂表示度数为2的节点数。
4）在完全二叉树中，具有n个节点的完全二叉树的深度为[log₂n]+1，其中[log₂n]是向下取整。
5）若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：

(1) 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
(2) 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
(3) 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

对任何二叉树T, 终端结点数为n0，度为2的结点数为n2,则n0 = n2+1

 n = n0+n1+n2 

 n = n1+2*n2+1

 

完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

 

二叉树先序遍历：

void creat(Tree &T)
{

char ch;
cin>>ch;
if(ch == '#')
T = NULL;//空树
else
{
T = new Node;
T->data = ch;//生成子树根结点
creat(T->lchild);//递归创建左子树
creat(T->rchild);
}

}

 

二叉树中序遍历：

void InOrder(Tree T)
{
if(T == NULL)
return;
else
{

InOrder(T->lchild); 
cout<<T->data;
InOrder(T->rchild);
}

}

当用 n 个结点（都做叶子结点且都有各自的权值）试图构建一棵树时，如果构建的这棵树的带权路径长度最小，称这棵树为“最优二叉树”，有时也叫“赫夫曼树”或者“哈夫曼树”。

在构建哈弗曼树时，要使树的带权路径长度最小，只需要遵循一个原则，那就是：权重越大的结点离树根越近。