Atcoder Choosing Points（数学分析好题）

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中石油补题

题意：

给出你2n2n的方阵，让你从其中选出nn个点，使得他们两两点的距离不是根号下a也不是根号下b

思路：

首先我们看两点之间的距离：设两点x为x轴差，y为y轴差，那么我们之间的距离：

\[dis^2=x^2+y^2 \]

那么我们对其\(dis^2\)进行分析

• 首先我们知道\(dis^2 mod 4!=3\)
• 其次都当\(dis^2mod4=1\)时　那么显然x,y是一奇一偶的，就变成了类似黑白棋盘的样子，这样就能使得\(他们之间的距离mod4!=1\)
• 然后就是\(dis^2mod4=2\) 那么x,y都是奇数,那么我们可以隔一排填充，这样x,y是必然会有至少一个偶数，就能避免\(mod4=2\)
• 最后还有种情况就是\(dis^2mod4=0\) 这样x,y都是偶数，不好分析，但是我们将每个2∗2的格子都缩小成一个格子，然后将dis缩小一半按前两种情况处理即可（反正题目保证可以找到n∗n格子，因此只用缩小一次）。

void check(ll res){
	ll tot=0;
	///余数为0
	while(!(res%4)) res>>=2,++tot;

	///余数为 1 
	if(res&1){
		for(ll i=0;i<n*2;i++){
			for(ll j=0;j<n*2;j++){
				if(((i>>tot)+(j>>tot))&1) dp[i][j]=1;
			}
		}
		return ;
	}
	///余数为2
	/// 没有余数为3的数
	for(ll i=0;i<n*2;i++){
		for(ll j=0;j<n*2;j++){
			if((i>>tot)%2)dp[i][j]=1;
		}
	}
}
void solve()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&sum,&ans);
	check(sum);
	check(ans);
	for(int i=0;i<n*2;i++){
		for(int j=0;j<n*2;j++){
			if(cnt==n*n) return ;
			if(!dp[i][j]) printf("%d %d\n",i,j ),cnt++;
		}
	}
}