表达整数的奇怪方式（中国剩余定理）

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题意
给定 2n 个整数$a_1,a_2,\dots ,a_n$和$m_1,m_2,\dots ,m_n,$求一个最小的非负整数 x，满足$\forall i\in [1,n],x\equiv m_i(mod{a}_i)$。

输入格式
第1 行包含整数 n。

第 2…n+1行：每 i+1 行包含两个整数$a_i$和$m_i$,数之间用空格隔开。

输出格式
输出最小非负整数 x，如果 x 不存在，则输出 −1。
如果存在 x，则数据保证 x 一定在64位整数范围内。

数据范围
$1\le ai\le 2^{31}-1$,
$0\le m_i<a_i$
$1\le n\le 25$
输入样例：
2
8 7
11 9
输出样例：
31

题解
先看两个式子的也就是：

$x\equiv m_1$%$a_1$
$x\equiv m_2$%$a_2$
转化一下
$$x=m_1+k_1\ast a_1$$
$$x=m_2+k_2\ast a_2$$
消掉$x$等价于：
$$m_1+k_1\ast a_1=m_2+k_2\ast a_2$$
移项得：
$$k_1\ast a_1-k_2\ast a_2=m_1-m_2$$
同时除以$y$得：

---

$$k_1^1\ast a_1+k_2^1\ast (-a_2)=gcd(a_1,-a_2)$$
$d=gcd(a_1,-a_2),y=(m_1-m_2)/d$
同时：
$$k_1=k_1^1\ast y$$
$$k_2=k_2^1\ast y$$
因为我们要找最小正整数，所以我们可以：

$$k_1=k_1+k\ast (a_2/d)$$
$$k_2=k_2+k\ast (a_1/d)$$
按比例加减看这个，
$$k_1\ast a_1+k_2\ast (-a_2)=m_1-m_2$$

$k_1$上加减$k\ast (a_2/d)$对结果的影响是加减$k\ast (a_1\ast a_2)/d$ 同时$k_2$上加减$k\ast (a_1/d)$造成的影响是加减$k\ast (a_1\ast (-a_2))/d=-k\ast (a_1\ast a_2)/d$所以对结果无影响，还能找到最小的正整数解。

然后我们把
$$k_1=k_1+k\ast ((-a_2)/d)$$
带入原式：
$$x=m_1+k_1\ast a_1$$
得：
$x=m_1+k_1\ast a_1+k\ast (a_1\ast (-a_2))/d$
$(a_1\ast (-a_2))/d==lcm(a_1,-a_2)$
即：
$$x=k_1\ast a_1+m_1+k\ast lcm(a_1,－a_2)$$
我们令$a_0=lcm(a_1,-a_2),m_0=k_1\ast a_1+m_1$
所以就化成了　$$x=a_0\ast k+m_0$$
我们进行从二到多的推广
就是把$x=a_0\ast k+m_0$当做第一式子，新输入的当做第二个式子，每次更新第一个式子，注意有些有些地方要用正整数所以用abs().

写的时候可能有的地方$(-a_2)$放的地方不对，后来改不知道改完没。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e5+7;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){x=1,y=0;return a;}
    int d=exgcd(b,a%b,x,y);
    int z=x;
    x=y;
    y=z-y*(a/b);
    return d;
}
int main(){
    ll n,m1,a1,a2,m2;
    ll x,y;
    cin>>n;
    cin>>a1>>m1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        cin>>a2>>m2;
        ll d=exgcd(a1,-a2,x,y);
        if((m2-m1)%d){ cout<<"-1"<<endl;return 0;}
        x=(x*(m2-m1)/d % abs(a2/d) + abs(a2/d))%abs(a2/d);  
        m1=x*a1+m1;
        a1=abs(a1/d*a2);
    }
    cout<<m1<<endl;
    return 0;
}