2015集训队作业

现已完成: [7/91]

TWOCOMP

关于图论的一些定义: 匹配 点覆盖 独立集 边覆盖 团
对于二分图有 \(|最大匹配|\ =\ |最小点覆盖|\)
对于不存在孤立点的图，\(|最大匹配|\ +\ |最小边覆盖|\ =\ |V|\)
\(|最大独立集|\ +\ |最小点覆盖|\ =\ |V|\)
\(|最大团|\ =\ |补图的最大独立集|\)

TSUBSTR

广义后缀自动机，与字符串不同的是，trie上一个节点可能在加入新字符 \(c\) 的时候已经有了 \(trans(s,\ c)\) 了。
如果离线用 \(bfs\) 做的话，必有 \(trans(s,\ c).max\ =\ s.max\ +\ 1\)，所以直接不管就好，复杂度仍然是线性
如果用 \(dfs\) 的话，需要考虑将 \(s\) 分裂，复杂度可能达到 \(状态数\ *\ Trie所有节点深度和\)

TKCONVEX

有个结论，\(n\) 条边能组成凸 \(n\) 边形当且仅当 \(\sum_{i\ =\ 1}^n\ a_i\ >\ 2\ *\ \max_{i\ =\ 1}^n\ a_i\)

TICKETS

bfs树有个性质，就是对于一个环，存在一个点使得以那个点为根建出的bfs树中只包含一条非树边$
由于 \(|E|\ =\ |V|\ +\ 1\)，所以可以暴力讨论点的度数情况

SPMATRIX

直接推答案比较烦，通过计算答案的构成部分可以推出关于答案的递推式

STRQUERY

如果要支持开头和结尾插入的话，在初始的时候将串从中间分开，对每部分建个后缀平衡树，当一部分删光的时候暴力重构，允许中间插入删除同理，将两个能维护开头和结尾插入删除的数据结构拼起来就行了

SIGFIB

\(x,\ y,\ z\) 是等价的，所以可以把 \(6xy\) 写成 \(2xy\ +\ 2yz\ +\ 2xz\)