随笔分类 - A-数学
摘要：Why so vegetable? OGF 普通生成函数，也叫OGF，用函数生成数列，一个函数 $F$ 的麦克劳林展式的各系数对应一个数列 $f$，如$x+1$ 对应于 $(1,1,0,…,0,…)$，$\frac {1} {1-x}$ 对应于 $(1,1,…,1,…)$。 一些简单的运算: 两个函
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摘要：Minimum Cut 还是很妙的。 考虑一种做法是主席树：对于非树边 $(x,y)$，$x\in [dfn_i,dfn_i+siz_i-1]$，$y\notin [dfn_i,dfn_i+siz_i-1]$。主席树维护即可。 当然，这种问题我们一般看 $x$ 到 $y$ 的路径上有没有什么限制，发
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摘要：组合数还要再练练 很多时候并不是一个组合数，而是用 dp 套 组合数 CF367E Sereja and Intervals 考虑每个位置被哪些区间覆盖到。设其为 \([l,r]\)。 有个性质：既然一个区间不会覆盖另一个区间，所以不可能两个区间共用左端点 / 右端点。 发现从一个位置移到下一个位置
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摘要：初始矩阵：$[F(1,1),1]$。 $\mathrm{ans}=A^{m-1}\times (B\times A^{m-1})^{n-1}$。 直接矩阵快速幂可能因常数过大而超时。 我们能不能用欧拉定理减少幂次呢？ 首先因为 发现 $01$ 还是 $01$。然后再发现 如果快速幂前发现 $a=1$
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摘要：P5431 【模板】乘法逆元 2 蛮有意思的。运用了阶乘逆元的思想。 沙拉公主的困惑 题比较水，但本题有个常见坑点：模数 $\leqslant n$ 的时候预处理阶乘就会出现 $0$。这种时候如果是组合数考虑 Lucas（exlucas ...），也可以考虑特殊性质。 坑着不会，打表过了。 CF11
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摘要：本题感觉其实想透了并不难，思路很有目的性。 link 考虑每次这样表示最大值最小值好复杂！那就 设出来。 令 $a_i$ 为第 $i$ 行的最小值，$b_i$ 为第 $i$ 列的最小值。答案即为：$\prod {x=1}^N\prod{y=1}^M \min(a_x,b_y)$。 那我们肯定想对应原
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摘要：这东西真的恶心。 CF113D Museum 来看注释。 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #define
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摘要：Nim 博弈 可以证明当 \(a_1\oplus a_2 ... \oplus\ a_n=0\) 时，后手必赢。 否则先手必赢。证明略。 阶梯博弈 可以证明当 \(a_1\oplus a_3 \oplus\ a_5 ...=0\) 时，后手必赢。 否则先手必赢。证明略。 Pro：此题单向移动是可以的
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摘要：link 又是喜闻乐见的推式子环节。 以下令 \(n\le m\)。 \(ans=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm {lcm}(i,j)\) \(=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \frac {i\times j}{\gcd(i,j)}\) \(
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摘要：首先 \(10^{100} s\) 后所有情况都会出现。因为 \(2*lcm(1,2,..50)\le 10^{100}\)。 令当前时间为 \(t\)，则序列 \(i\) 取的到 \(j\) 需满足的条件为：\(t\equiv place_j \pmod {len_i}\)。（\(len_i\)
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摘要：以下 \(p\) 为模数，\(x\) 为我们要求逆元的数。 最直接的是利用费马小定理，$x^{-1}\equiv x^{p-2}(mod\ p)\(是，时间复杂度：\)\mathcal {O}(nlog_2(n))$。 这里有两个线性做法： 令 \(p=ax+b\)，则 \(ax+b\equiv 0
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