BZOJ2215[Poi2011]Conspiracy——2-SAT+tarjan缩点

题目描述

Byteotia的领土被占领了，国王Byteasar正在打算组织秘密抵抗运动。国王需要选一些人来进行这场运动，而这些人被分为两部分：一部分成为同谋者活动在被占领区域，另一部分是后勤组织在未被占领的领土上运转。但是这里出现了一个问题： 1. 后勤组织里的任意两人都必须是熟人，以促进合作和提高工作效率。 2. 同谋者的团体中任意两人都不能是熟人。 3. 每一部分都至少要有一个人。国王想知道有多少种分配方案满足以上条件，当然也有可能不存在合理方案。现在国王将这个问题交由你来解决！

输入

第一行一个整数n（2<=n<=5000）表示有n个人参与该抵抗运动，标号为1..n。 之后有n行，第i行的第一个数ki（0<=ki<=n-1）表示i认识ki个人,随后的ki个数表示i的熟人。 p.s.输入满足：如果i是x的熟人，x会在i的序列中出现同时i也会出现在x的熟人序列中。

输出

符合条件的方案总数。

样例输入

4
2 2 3
2 1 3
3 1 2 4
1 3

样例输出

3

提示

Hint 1和4分到同谋者组织，2和3为后勤组织。 2和4分到同谋者组织，1和3为后勤组织。 4单独分到同谋者组织，1和2、3为后勤组织。

 

为了方便假设后勤组织为A，同谋组织为B

用邻接矩阵存每个人之间的认识情况，如果两个人认识就不能都在B，如果两个人不认识就不能都在A，枚举每个人之间的认识情况来2-SAT连边。

因为对于任意两个人在两种不同的方案中，他们不能一种方案都在A，另一种方案都在B。

所以在找到任意一组不冲突方案后，只能通过只将A中一个人移到B中或只将B中一个人移到A中或只将A和B中的各一个人调换来得到其他方案。

对于每个人，我们预处理出另一个集合中与他冲突的人数，什么是冲突的人？假设x,y认识，x在A中，y在B中，那么y就是x的冲突的人，因为如果x移到B中与y冲突。

先来考虑交换两个人的方案数。

如果一个人x的冲突人数>=2显然他不能动。

如果一个人x的冲突人数=1且与他冲突的人y没有冲突人数或与他冲突的人y只有一个冲突人数且这个冲突的人就是x，那么他们两个可以交换。

假设A中没有冲突人数的人有a个，B中有b个，那么这些人随便交换，方案数是a*b。

再来考虑移动一个人的方案数。

如果一个人没有冲突人数且他当前所在集合不只有他一个人，那么他能移到对面集合。

最后还要判断最开始随便找的一个不冲突方案是否每个集合都有人。

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int k,x;
int m[5010][5010];
int vis[10010];
int dep[10010];
int low[10010];
int s[10010];
vector<int>q[10010];
int head[10010];
int to[25000010];
int next[25000010];
int top;
int t[10010];
int v[10010];
int num;
int cnt;
int tot;
int now;
int ans;
int A[5010];
int B[5010];
int a,b;
int miku[10010];
int NIE[10010];
void add(int x,int y)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
void tarjan(int x)
{
    t[++top]=x;
    low[x]=dep[x]=++num;
    vis[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(!dep[to[i]])
        {
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else if(vis[to[i]])
        {
            low[x]=min(low[x],dep[to[i]]);
        }
    }
    if(dep[x]==low[x])
    {
        cnt++;
        do
        {
            now=t[top];
            top--;
            s[now]=cnt;
            vis[now]=0;
        }
        while(now!=x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&k);
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            m[i][x]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(m[i][j])
            {
                add(i+n,j);
                add(j+n,i);
            }
            else
            {
                add(i,j+n);
                add(j,i+n);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        if(!dep[i])
        {
            tarjan(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(s[i]==s[i+n])
        {
            printf("0");
            return 0;
        }
        if(s[i]<s[i+n])
        {
            A[++a]=i;
        }
        else
        {
            B[++b]=i;
        }
    }
    if(a&&b)
    {
        ans++;
    }
    for(int i=1;i<=a;i++)
    {
        for(int j=1;j<=b;j++)
        {
            if(m[A[i]][B[j]])
            {
                NIE[A[i]]++;
                miku[A[i]]=B[j];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        for(int j=1;j<=a;j++)
        {
            if(!m[B[i]][A[j]])
            {
                NIE[B[i]]++;
                miku[B[i]]=A[j];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(NIE[i]==1)
        {
            if(NIE[miku[i]]==1&&miku[i]>i&&miku[miku[i]]==i)
            {
                ans++;
            }
            else if(!NIE[miku[i]])
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    int t1=0;
    int t2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!NIE[i])
        {
            if(s[i]<s[i+n]&&a>1)
            {
                ans++;
            }
            if(s[i]>s[i+n]&&b>1)
            {
                ans++;
            }
            if(s[i]<s[i+n])
            {
                t1++;
            }
            else
            {
                t2++;
            }
        }
    }
    ans+=t1*t2;
    printf("%d",ans);
}