BZOJ1412[ZJOI2009]狼和羊的故事——最小割

题目描述

“狼爱上羊啊爱的疯狂，谁让他们真爱了一场；狼爱上羊啊并不荒唐，他们说有爱就有方向．．．．．．” Orez听到这首歌，心想：狼和羊如此和谐，为什么不尝试羊狼合养呢？说干就干！ Orez的羊狼圈可以看作一个n*m个矩阵格子，这个矩阵的边缘已经装上了篱笆。可是Drake很快发现狼再怎么也是狼，它们总是对羊垂涎三尺，那首歌只不过是一个动人的传说而已。所以Orez决定在羊狼圈中再加入一些篱笆，还是要将羊狼分开来养。 通过仔细观察，Orez发现狼和羊都有属于自己领地，若狼和羊们不能呆在自己的领地，那它们就会变得非常暴躁，不利于他们的成长。 Orez想要添加篱笆的尽可能的短。当然这个篱笆首先得保证不能改变狼羊的所属领地，再就是篱笆必须修筑完整，也就是说必须修建在单位格子的边界上并且不能只修建一部分。

输入

文件的第一行包含两个整数n和m。接下来n行每行m个整数，1表示该格子属于狼的领地，2表示属于羊的领地，0表示该格子不是任何一只动物的领地。

输出

文件中仅包含一个整数ans，代表篱笆的最短长度。

 

因为每块领地都是正方形格子，我们把相邻格子连起来，再沿着格子边缘画篱笆，可以发现：篱笆恰好把连的边割开了，这道题其实就是求最小割！把问题转换成求最大流就行了，将狼从源点连过来，将羊连向汇点。那么0怎么办？如果把它划分给狼或者羊，一定会有更优的解，那就直接把0放在狼和羊中间，这样就是S—>狼—>0—>羊—>T。然后直接跑最大流即可。

最后附上代码。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int next[1000001];
int to[1000001];
int val[1000001];
int head[1000001];
int tot=1;
int q[1000001];
int s[120][120];
int n,m;
int S,T;
int ans;
int d[1000001];
const int INF=0x3f3f3f3f;
void add(int x,int y,int v)
{
    tot++;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    to[tot]=y;
    val[tot]=v;
    tot++;
    next[tot]=head[y];
    head[y]=tot;
    to[tot]=x;
    val[tot]=0;
} 
bool bfs(int S,int T)
{
    int r=0;
    int l=0;
    memset(d,-1,sizeof(d));
    q[r++]=S;
    d[S]=0;
    while(l<r)
    {
        int now=q[l];
        for(int i=head[now];i;i=next[i])
        {
            if(d[to[i]]==-1&&val[i]!=0)
            {
                d[to[i]]=d[now]+1;
                q[r++]=to[i];
            }
        }
        l++;
    }
    if(d[T]==-1)
    {
        return false;
    }
    else
    {
        return true;
    }
}
int dfs(int x,int flow)
{
    if(x==T)
    {
        return flow;
    }
    int now_flow;
    int used=0;
    for(int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]!=0)
        {
            now_flow=dfs(to[i],min(flow-used,val[i]));
            val[i]-=now_flow;
            val[i^1]+=now_flow;
            used+=now_flow;
            if(now_flow==flow)
            {
                return flow;
            }
        }
    }
    if(used==0)
    {
        d[x]=-1;
    }
    return used;
}
void dinic()
{
    while(bfs(S,T)==true)
    {
        ans+=dfs(S,INF);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=n*m+1;
    T=n*m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            if(s[i][j]==2)
            {
                add(m*(i-1)+j,T,INF);
            }
            else if(s[i][j]==1)
            {
                add(S,m*(i-1)+j,INF);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int x=(i-1)*m+j;
            if(s[i][j]==1||s[i][j]==0)
            {
                if(i-1>=1&&(s[i-1][j]==2||s[i-1][j]==0))
                {
                    add(x,m*(i-2)+j,1);
                }
                if(j-1>=1&&(s[i][j-1]==2||s[i][j-1]==0))
                {
                    add(x,m*(i-1)+j-1,1);
                }
                if(i+1<=n&&(s[i+1][j]==2||s[i+1][j]==0))
                {
                    add(x,m*i+j,1);
                }
                if(j+1<=m&&(s[i][j+1]==2||s[i][j+1]==0))
                {
                    add(x,m*(i-1)+j+1,1);
                }
 
            }
        }
    }
    dinic();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}