BZOJ4003[JLOI2015]城池攻占——可并堆

题目描述

小铭铭最近获得了一副新的桌游，游戏中需要用 m 个骑士攻占 n 个城池。

这 n 个城池用 1 到 n 的整数表示。除 1 号城池外，城池 i 会受到另一座城池 fi 的管辖，

其中 fi <i。也就是说，所有城池构成了一棵有根树。这 m 个骑士用 1 到 m 的整数表示，其

中第 i 个骑士的初始战斗力为 si，第一个攻击的城池为 ci。

每个城池有一个防御值 hi，如果一个骑士的战斗力大于等于城池的生命值，那么骑士就可

以占领这座城池；否则占领失败，骑士将在这座城池牺牲。占领一个城池以后，骑士的战斗力

将发生变化，然后继续攻击管辖这座城池的城池，直到占领 1 号城池，或牺牲为止。

除 1 号城池外，每个城池 i 会给出一个战斗力变化参数 ai;vi。若 ai =0，攻占城池 i 以后骑士战斗力会增加 vi；若 ai =1，攻占城池 i 以后，战斗力会乘以 vi。注意每个骑士是单独计算的。也就是说一个骑士攻击一座城池，不管结果如何，均不会影响其他骑士攻击这座城池的结果。

现在的问题是，对于每个城池，输出有多少个骑士在这里牺牲；对于每个骑士，输出他攻占的城池数量。

输入

第 1 行包含两个正整数 n;m，表示城池的数量和骑士的数量。

第 2 行包含 n 个整数，其中第 i 个数为 hi，表示城池 i 的防御值。

第 3 到 n +1 行，每行包含三个整数。其中第 i +1 行的三个数为 fi;ai;vi，分别表示管辖

这座城池的城池编号和两个战斗力变化参数。

第 n +2 到 n + m +1 行，每行包含两个整数。其中第 n + i 行的两个数为 si;ci，分别表

示初始战斗力和第一个攻击的城池。

输出

 输出 n + m 行，每行包含一个非负整数。其中前 n 行分别表示在城池 1 到 n 牺牲的骑士

数量，后 m 行分别表示骑士 1 到 m 攻占的城池数量。

样例输入

5 5
50 20 10 10 30
1 1 2
2 0 5
2 0 -10
1 0 10
20 2
10 3
40 4
20 4
35 5

样例输出

2
2
0
0
0
1
1
3
1
1

提示

 对于 100% 的数据，1 <= n;m <= 300000; 1 <= fi<i; 1 <= ci <= n; -10^18 <= hi,vi,si <= 10^18;ai等于1或者2；当 ai =1 时，vi > 0；保证任何时候骑士战斗力值的绝对值不超过 10^18。

 

可以发现修改操作只有加一个数和乘一个正数，也就是说两个数的大小关系不会在同时修改后改变。那么我们可以对树上的每个节点维护一个可并堆(小根堆)然后自下而上合并上去。对于树上的一个节点，先将这个点的可并堆与子树的可并堆依次合并，然后判断堆顶是否大于该点的占领权值，如果小于就删除堆顶直到堆顶大于等于该点权值。之后将这个点的堆打上类似线段树的懒惰标记即可。注意乘法标记和加法标记的顺序问题。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll h[300010];
int f[300010];
int a[300010];
ll v[300010];
ll s[300010];
int c[300010];
int dis[300010];
int ls[300010];
int rs[300010];
int head[300010];
int to[300010];
int nex[300010];
ll num[300010];
ll sum[300010];
int root[300010];
int res[300010];
int dep[300010];
int ans[300010];
int tot;
int n,m;
void add(int x,int y)
{
	nex[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void add(int rt,ll k,ll b)
{
	if(!rt)
	{
		return ;
	}
	s[rt]*=k,s[rt]+=b;
	sum[rt]*=k,num[rt]*=k,num[rt]+=b;
}
void pushdown(int rt)
{
	add(ls[rt],sum[rt],num[rt]);
	add(rs[rt],sum[rt],num[rt]);
	sum[rt]=1,num[rt]=0;
}
int merge(int x,int y)
{
	if(!x||!y)
	{
		return x+y;
	}
	pushdown(x);
	pushdown(y);
	if(s[x]>s[y])
	{
		swap(x,y);
	}
	rs[x]=merge(rs[x],y);
	if(dis[ls[x]]<dis[rs[x]])
	{
		swap(ls[x],rs[x]);
	}
	dis[x]=dis[rs[x]]+1;
	return x;
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i;i=nex[i])
	{
		dep[to[i]]=dep[x]+1;
		dfs(to[i]);
		root[x]=merge(root[x],root[to[i]]);
	}
	if(!root[x])
	{
		return ;
	}
	while(s[root[x]]<h[x]&&root[x])
	{
		pushdown(root[x]);
		ans[root[x]]=dep[c[root[x]]]-dep[x];
		res[x]++;
		root[x]=merge(ls[root[x]],rs[root[x]]);
	}
	if(a[x])
	{
		add(root[x],v[x],0);
	}
	else
	{
		add(root[x],1,v[x]);
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&h[i]);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%lld",&f[i],&a[i],&v[i]);
		add(f[i],i);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%lld%d",&s[i],&c[i]);
		sum[i]=1ll;
		root[c[i]]=merge(root[c[i]],i);
	}
	dep[1]=1;
	dfs(1);
	while(root[1])
	{
		ans[root[1]]=dep[c[root[1]]];
		root[1]=merge(ls[root[1]],rs[root[1]]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d\n",res[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("%d\n",ans[i]);
	}
}