Unity3d基础知识(水文)

本章非原创属于到处粘贴复制资料整理，仅作为基(gao)础(duan)知(shui)识(wen)补充，先让我水一会儿

1.坐标系原文链接 http://www.cnblogs.com/tekkaman/p/3809409.html

【Unity3D的四种坐标系】

1、World Space（世界坐标）：我们在场景中添加物体（如：Cube），他们都是以世界坐标显示在场景中的。transform.position可以获得该位置坐标。

2、Screen Space（屏幕坐标）:以像素来定义的，以屏幕的左下角为（0，0）点，右上角为（Screen.width，Screen.height），Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。注：鼠标位置坐标属于屏幕坐标，Input.mousePosition可以获得该位置坐标，手指触摸屏幕也为屏幕坐标，Input.GetTouch(0).position可以获得单个手指触摸屏幕坐标。

　　Screen.width = Camera.pixelWidth

　　Screen.height = Camera.pixelHeigth

3、ViewPort Space（视口坐标）:视口坐标是标准的和相对于相机的。相机的左下角为（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。

4、绘制GUI界面的坐标系：这个坐标系与屏幕坐标系相似，不同的是该坐标系以屏幕的左上角为（0，0）点，右下角为（Screen.width，Screen.height）。

【四种坐标系的转换】

1、世界坐标→屏幕坐标：camera.WorldToScreenPoint(transform.position);这样可以将世界坐标转换为屏幕坐标。其中camera为场景中的camera对象。

2、屏幕坐标→视口坐标：camera.ScreenToViewportPoint(Input.GetTouch(0).position);这样可以将屏幕坐标转换为视口坐标。其中camera为场景中的camera对象。

3、视口坐标→屏幕坐标：camera.ViewportToScreenPoint();

4、视口坐标→世界坐标：camera.ViewportToWorldPoint();

补充一下：齐次坐标系

所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示. 实数.显然一个向量的齐次表示是不唯一的,齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点,比如齐次坐标[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二维点[2,1].
那么引进齐次坐标有什么必要,它有什么优点呢?
它提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法.
它可以表示无穷远的点.n+1维的齐次坐标中如果h=0,实际上就表示了n维空间的一个无穷远点.对于齐次坐标[a,b,h],保持a,b不变, 点沿直线 ax+by=0 逐渐走向无穷远处的过程.

下面转载这段关于齐次坐标系具体运用的文章，原文未找到故不贴链接了

一直对齐次坐标这个概念的理解不够彻底，只见大部分的书中说道“齐次坐标在仿射变换中非常的方便”，然后就没有了后文，今天在一个叫做“三百年重生”的博客上看到一篇关于透视投影变换的探讨的文章，其中有对齐次坐标有非常精辟的说明，特别是针对这样一句话进行了有力的证明：“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”—— F.S. Hill, JR。

对于一个向量v以及基o a b c，可以找到一组坐标(v1,v2,v3)，使得

v = v1 a + v2 b + v3 c （1）

而对于一个点p，则可以找到一组坐标（p1,p2,p3），使得

p – o = p1 a + p2 b + p3 c （2）

从上面对向量和点的表达，我们可以看出为了在坐标系中表示一个点（如p），我们把点的位置看作是对这个基的原点o所进行的一个位移，即一个向量——p – o（有的书中把这样的向量叫做位置向量——起始于坐标原点的特殊向量），我们在表达这个向量的同时用等价的方式表达出了点p：

p = o + p1 a + p2 b + p3 c (3)

(1)、(3)是坐标系下表达一个向量和点的不同表达方式。这里可以看出，虽然都是用代数分量的形式表达向量和点，但表达一个点比一个向量需要额外的信息。如果我写出一个代数分量表达(1, 4, 7)，谁知道它是个向量还是个点

我们现在把（1）（3）写成矩阵的形式：

v = (v1 v2 v3 0) X (a b c o)

p = (p1 p2 p3 1) X (a b c o)

这里(a, b, c, o)是坐标基矩阵，右边的列向量分别是向量v和点p在基下的坐标。这样，向量和点在同一个基下就有了不同的表达：3D向量的第4个代数分量是0，而3D点的第4个代数分量是1。像这种用4个代数分量表示3D几何概念的方式是一种齐次坐标表示。

这样，上面的(1, 4, 7)如果写成（1,4,7,0），它就是个向量；如果是(1,4,7,1)，它就是个点。下面是如何在普通坐标(Ordinary Coordinate)和齐次坐标(Homogeneous Coordinate)之间进行转换：

(1)从普通坐标转换成齐次坐标时

如果(x, y, z)是个点，则变为(x,y,z,1);

如果(x, y, z)是个向量，则变为(x,y,z,0)

(2)从齐次坐标转换成普通坐标时

如果是(x,y,z,1)，则知道它是个点，变成(x, y, z);

如果是(x,y,z,0)，则知道它是个向量，仍然变成(x, y, z)

以上是通过齐次坐标来区分向量和点的方式。从中可以思考得知，对于平移T、旋转R、缩放S这3个最常见的仿射变换，平移变换只对于点才有意义，因为普通向量没有位置概念，只有大小和方向.

而旋转和缩放对于向量和点都有意义，你可以用类似上面齐次表示来检测。从中可以看出，齐次坐标用于仿射变换非常方便。

此外，对于一个普通坐标的点P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标(wPx, wPy, wPz, w)，其中w不等于零。比如，P(1, 4, 7)的齐次坐标有(1, 4, 7, 1)、（2, 8, 14, 2）、（-0.1, -0.4, -0.7, -0.1）等等。因此，如果把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给x, y, z乘上同一个非零数w，然后增加第4个分量w；如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个坐标，然后去掉第4个分量。

由于齐次坐标使用了4个分量来表达3D概念，使得平移变换可以使用矩阵进行，从而如F.S. Hill, JR所说，仿射（线性）变换的进行更加方便。由于图形硬件已经普遍地支持齐次坐标与矩阵乘法，因此更加促进了齐次坐标使用，使得它似乎成为图形学中的一个标准。

以上很好的阐释了齐次坐标的作用及运用齐次坐标的好处。其实在图形学的理论中，很多已经被封装的好的API也是很有研究的，要想成为一名专业的计算机图形学的学习者，除了知其然必须还得知其所以然。这样在遇到问题的时候才能迅速定位问题的根源，从而解决问题。

2.点乘与叉乘数学意义与运用

点乘的两个量同方向时最大，而叉乘垂直时最大