C++刷题笔记-括号生成

一、题目描述

正整数 n 代表生成括号的对数，请设计一个函数，用于能够生成所有可能且有效的括号组合。

二、测试用例

示例一：
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例二：
输入：n = 1
输出：["()"]

三、回溯法求解

回溯算法会系统地探索所有可能的候选解，当确定某个候选解不可能是有效的解时，算法会回溯到之前的状态，放弃当前的候选解，并继续探索下一个候选解。在本题中我们可以只在序列仍然保持有效时才添加 ‘(’ 或 ‘)’，通过记录当前字符串中的左括号和右括号次数来实现这一点。

如果左括号数量 open 不大于 n ，我们可以放一个左括号。如果右括号数量 close 小于左括号的数量 open ，我们可以放一个右括号，代码如下：

class Solution {
    void backtrack(vector<string>& ans, string& cur, int open, int close, int n) {
        if (cur.size() == n * 2) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        if (open < n) {
            cur.push_back('(');
            backtrack(ans, cur, open + 1, close, n);
            cur.pop_back();
        }
        if (close < open) {
            cur.push_back(')');
            backtrack(ans, cur, open, close + 1, n);
            cur.pop_back();
        }
    }
    public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        string current;
        backtrack(result, current, 0, 0, n);
        return result;
    }
};

四、解法二

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        generateDFS(n, n, "", res);
        return res;
    }
    
    void dfs(int left, int right, string out, vector<string> &res)
    {
        if(left>right)
            return ;
        if(left == 0 && right == 0)
            res.push_back(out);
        else {
            if (left > 0) 
                dfs(left - 1, right, out + '(', res);
            if (right > 0) 
                dfs(left, right - 1, out + ')', res);
        }
    }
};