约瑟夫死亡问题

Josephus problem

• 简介：
  • 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
• 实现：
  • 先定义一个循环链表的结构体

    struct mystructure
    {
      int id = 0;//添加id的属性
      int live = 1;//生命值为1代表生存
      mystructure* next = nullptr;
    };
    

  • 定义头尾指针并生成一个指定格数为p的循环链表

    mystructure* head = new mystructure;
    mystructure* tail = new mystructure;
    head->id = 1;
    head->next = tail;
    tail->id = 2;
    for (int i = 3; i <= p; i++) {
    	mystructure* xin = new mystructure;
    	xin->id = i;
    	tail->next = xin;
    	tail = xin;
    }
    tail->next = head;//最后的尾指针指向头，形成循环
    

  • 生成一个用于循环的指针使其等于头节点

    mystructure* newpoint = new mystructure;
      newpoint = head;//从头结点开始遍历循环
    

  • 定义遍历的结束位置

    int i = 1;
    int j = 0;
    int the_middle = (p / 2) * c;
    int the_end = p * c;
    

  • 函数实现主体

    while (i <= the_end)
    {
    	if (newpoint->live == 1) {
    		if (j == 1) {//这是从已死亡的人移过来的
    			i++;
    			if (i % c == 0) {
    				cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl;//输出死亡id
    				newpoint->live = 0;
    				newpoint = newpoint->next;
    				if (newpoint->live == 1) {
    					i++;
    				}
    			}
    			j = 0;
    		}
    		else {
    			if (i % c == 0) {
    				cout << newpoint->id << "--" << i << "--" << i / c << endl;
    				newpoint->live = 0;
    				if (newpoint->next->live == 1) {
    					i++;
    				}
    				newpoint = newpoint->next;
    			}
    			if (newpoint->next->live == 1) {
    				i++;
    			}
    			newpoint = newpoint->next;
    		}
    	}
    	else {
    		newpoint = newpoint->next;
    		j = 1;
    	}
    }
    

• 输出：
  • 定义总人数为41个，每3人一循环：

    3--6--9--12--15--18--21--24--27--30--33--36--39--1--5--1--14--19--23--28--32--37--41--7--13--20--26--34--40--8--17--29--38--11--25--2--22--4--35--16--31