2025 CCPC 江西省赛 南昌邀请赛 ABCDEGHKL
A.扭蛋
思维。
考虑最坏情况，一定是每次都获得数量最多的那个扭蛋，那除掉一个之后多余的数可以拿来换数量少的扭蛋，若当前 \(a_i - 1\) 加上之前存的多余的扭蛋数大于等于了 \(i-1\) ，说明后面的扭蛋都可以换。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define PII pair<int,int>
#define endl '\n'
const int N=3e5+10, mod=998244353;
const int B=32;
int n,k;
int a[N],b[N];
vector<PII>q,ans,a1;
void solve() {
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
b[i]=0;
}
sort(a+1,a+1+n);
int s=0,p=0;
for(int i=n;i>=1;i--){
if((p+a[i]-1)/k>=i-1){
cout<<s+1+max(0ll,((i-1)*k-p))<<endl;
return;
}else{
p+=a[i]-1;
s+=a[i];
}
}
}
signed main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
B. 精神胜利
最短路。
因为边的朝向是独立的，且 \(50\%\) 概率，所以当点数越多的时候，两个点之间的距离期望肯定不会很大，所以最短路松弛的过程大于一定长度后就不必继续了，为了限制边的松弛复杂度，这里对每个点最多松弛 \(5\times 10^4\) 次即可。
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#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
#define endl '\n'
#define LL long long
const int N=5e3+4;
int n,Q;
int dist[N][N];
vector<int>g[N];
void solve() {
cin >> n >> Q;
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
char x;
cin >> x;
if (x == '1') {
g[i].push_back(j);
} else g[j].push_back(i);
}
}
for (int st = 1; st <= n; ++st) {
int cnt = 0;
queue<int> q;
q.push(st);
dist[st][st] = 0;
while (q.size()) {
auto u = q.front();
q.pop();
if (cnt >= 5000 * 10)break;
if (dist[st][u] > 10)continue;
for (auto v: g[u]) {
cnt++;
if (cnt >= 5000 * 10)break;
if (dist[st][u] + 1 < dist[st][v]) {
dist[st][v] = dist[st][u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
}
while (Q--){
int x,y;
cin>>x>>y;
if(dist[x][y]>=11){
cout<<"-1\n";
}
else{
cout<<dist[x][y]-1<<endl;
}
}
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
C. 虫洞
双指针，线段树。
将多个区间分组，要使得分成的每组内的区间不产生交集，有个结论是，将这些区间进行差分后做个前缀和，区间最大值就是至少需要分成的组数。
所以可以使用双指针维护区间长度，使用线段树动态维护区间差分，区间加区间取 \(Max\)，判断是否小于等于 \(k\) 即可。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define LL long long
#define PII pair<int,int>
#define endl '\n'
const int N=3e5+10, mod=998244353,INF=1e9;
const int B=32;
int w[N],n,m;
struct adt {
int l,r;
int ma,add,cover;
}tr[N << 2];
// 左子树
inline int ls(int p) {return p<<1; }
// 右子树
inline int rs(int p) {return p<<1|1; }
// 向上更新
void pushup(int u) {
tr[u].ma = max(tr[ls(u)].ma, tr[rs(u)].ma);
}
void coverdown(int u) {
auto &root = tr[u], &right = tr[rs(u)], &left = tr[ls(u)];
if(root.cover != -INF) {
left.add = right.add = 0;
left.ma = right.ma = root.cover;
left.cover = right.cover = root.cover;
root.cover = -INF;
}
}
void sumdown(int u) {
auto &root = tr[u], &right = tr[rs(u)], &left = tr[ls(u)];
if(root.add) {
coverdown(u);
left.ma += root.add; right.ma += root.add;
left.add += root.add; right.add += root.add;
root.add = 0;
}
}
void pushdown(int u) {
coverdown(u); sumdown(u);
}
// 建树
void build(int u, int l, int r) {
if(l == r) tr[u] = {l, r, w[r], 0, -INF};
else {
tr[u] = {l,r, 0, 0, -INF}; // 容易忘
int mid = l + r >> 1;
build(ls(u), l, mid), build(rs(u), mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
// 修改
void modify_add(int u, int l, int r, int d) {
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
coverdown(u);
tr[u].ma += d;
tr[u].add += d;
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) modify_add(ls(u), l ,r, d);
if(r > mid) modify_add(rs(u), l, r, d);
pushup(u);
}
}
void modify_cover(int u, int l, int r, int d) {
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
tr[u].add = 0;
tr[u].ma = d;
tr[u].cover = d;
} else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) modify_cover(ls(u), l, r, d);
if(r > mid) modify_cover(rs(u), l, r, d);
pushup(u);
}
}
// 查询
LL query(int u, int l, int r) {
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
return tr[u].ma;
}
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
LL res = -INF;
if(l <= mid) res = query(ls(u), l, r);
if(r > mid ) res =max(res, query(rs(u), l, r));
return res;
}
int k;
PII a[N],b[N];
vector<PII>q,ans,a1;
void solve() {
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i].first>>a[i].second;
}
int ans=1;
int r=1;
build(1,1,n);
int s=1;
modify_add(1,a[1].first,a[1].second,1);
for(int l=1;l<=n;l++){
while(r+1<=n&&s<=k){
modify_add(1,a[r+1].first,a[r+1].second,1);
s=query(1,1,n);
r++;
}
if(s>k){
modify_add(1,a[r].first,a[r].second,-1);
r--;
}
ans=max(ans,r-l+1);
modify_add(1,a[l].first,a[l].second,-1);
s=query(1,1,n);
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
// freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
D. 挑战图同构
期望，最短路。
神秘猜猜题。
Vp 时猜的，大概就是当进行有限次最短路后，后面的最短路都趋于相同了，所以只要枚举一定点数进行最短路比较后即可得出答案。
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#pragma GCC optimize(1)
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
#define endl '\n'
#define LL long long
const int N=1e5+4;
int n,m1,m2;
int dist1[N],dist2[N];
int vis1[N];
int vis2[N];
vector<array<int,2>>g1[N],g2[N];
const int INF=1e9+3;
void solve() {
cin >> n >> m1 >> m2;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
g1[i].clear();
g2[i].clear();
dist1[i] = INF, dist2[i] = INF;
vis1[i] = 0;
vis2[i] = 0;
}
for (int i = 0; i < m1; ++i) {
int x, y, w;
cin >> x >> y >> w;
g1[x].push_back({y, w});
g1[y].push_back({x, w});
}
for (int i = 0; i <m2 ; ++i) {
int x, y, w;
cin >> x >> y >> w;
g2[x].push_back({y, w});
g2[y].push_back({x, w});
}
for (int st = 1; st <= min(n, 30); ++st) {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
dist1[i] = INF;
dist2[i] = INF;
vis1[i] = 0;
vis2[i] = 0;
}
dist1[st] = 0;
dist2[st] = 0;
priority_queue<array<int, 2>, vector<array<int, 2>>, greater<array<int, 2>>> q;
q.push({0, st});
while (q.size()) {
auto [w, u] = q.top();
q.pop();
if (vis1[u])continue;
vis1[u] = 0;
for (auto [v, w1]: g1[u]) {
int nw = max(w, w1);
if (dist1[v] > nw) {
dist1[v] = nw;
q.push({nw, v});
}
}
}
q.push({0, st});
while (q.size()) {
auto [w, u] = q.top();
q.pop();
if (vis2[u])continue;
vis2[u] = 0;
for (auto [v, w1]: g2[u]) {
int nw = max(w, w1);
if (dist2[v] > nw) {
dist2[v] = nw;
q.push({nw, v});
}
}
}
int vis=1;
for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
if(dist1[i]!=dist2[i]){
vis=0;
break;
}
}
if(!vis){
cout<<"NO\n";
return;
}
}
cout<<"YES\n";
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
E. 魔法阵
队友写的。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl '\n'
#define LL long long
const int mod=998244353;
void solve() {
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<int> c(n + 1);
vector<int> a(n + 1);
vector<int> mp[k + 3];
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> c[i];
mp[c[i]].push_back(i);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
}
int ans=0;
for (int i = 1; i <= k; ++i) {
for (int j = 1; j <= k; ++j) {
if (i == j)continue;
auto ai = mp[i];
auto aj = mp[j];
vector<array<int, 2>> Q;
std::reverse(aj.begin(), aj.end());
std::reverse(ai.begin(), ai.end());
while (ai.size() and aj.size()) {
if (ai.back() < aj.back()) {
Q.push_back({ai.back(), 0});
ai.pop_back();
} else {
Q.push_back({aj.back(), 1});
aj.pop_back();
}
}
while (ai.size()){
Q.push_back({ai.back(), 0});
ai.pop_back();
}
while (aj.size()){
Q.push_back({aj.back(), 1});
aj.pop_back();
}
vector<int> f(4);
//A AB ABA ABAB;
for (auto [idx, op]: Q) {
// cout<<idx<<' '<<op<<endl;
int w = a[idx];
// cout<<idx<<' '<<w<<' '<<op<<' '<<f[0]<<' '<<f[1]<<' '<<f[2]<<' '<<f[3]<<endl;
if (op == 0) {
f[0] += w;
f[2] += f[1] * w % mod;
f[0] %= mod;
f[2] %= mod;
} else {
f[1] += f[0] * w % mod;
f[1] %= mod;
f[3] += f[2] * w % mod;
f[3] %= mod;
}
}
// cout<<endl;
ans+=f[3];
ans%=mod;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
// cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
G. 玻璃碎晶
思维。
尽量分成 \(3\)，如果模 \(3\) 之后为 \(2\)，可以分配给一个 \(3\) 凑成 \(5\) 即可，如果为 \(1\)，需要看是否有两个 \(3\) 来凑成 \(7\)。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int unsigned long long
#define endl '\n'
#define int long long
void solve() {
int n;
cin>>n;
if(n==2){
cout<<"-1\n";
return;
}
int cnt=n/3;
int yu=n%3;
if(yu==0 or yu==2){
cout<<cnt<<endl;
}
else{
if(cnt>=2){
cout<<cnt-1<<endl;
}
else{
cout<<"-1\n";
}
}
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
H. 珍珠链
队友写的，看起来是数据结构。
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int unsigned long long
#define endl '\n'
//#define int long long
#define int long long
#define N 500010
#define LD (o<<1)
#define RD (o<<1|1)
#define INF 0x7fffffff
struct Node{
int l,r;
int maxv,add;
};
int n,b,k;
int pre[200005];
struct Tree{
Node t[N<<2];
int a[N];
inline void pushup(Node &o,Node &ld,Node &rd){
o.maxv=min(ld.maxv,rd.maxv);
}
inline void pushdown(Node &o,Node &ld,Node &rd){
ld.add+=o.add;ld.maxv+=o.add;
rd.add+=o.add;rd.maxv+=o.add;
o.add=0;
}
void build(int o,int l,int r){
t[o].l=l;t[o].r=r;t[o].add=0;
if(l==r){t[o].maxv=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(LD,l,mid);
build(RD,mid+1,r);
pushup(t[o],t[LD],t[RD]);
}
void update(int o,int l,int r,int v){
if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r){t[o].add+=v;t[o].maxv+=v;return;}
pushdown(t[o],t[LD],t[RD]);
int mid=(t[o].l+t[o].r)>>1;
if(mid>=l)update(LD,l,r,v);
if(mid<r)update(RD,l,r,v);
pushup(t[o],t[LD],t[RD]);
}
int query(int o,int l,int r){
if(l<=t[o].l&&t[o].r<=r)return t[o].maxv;
pushdown(t[o],t[LD],t[RD]);
int ans=LLONG_MAX,mid=(t[o].l+t[o].r)>>1;
if(mid>=l)ans=min(ans,query(LD,l,r));
if(mid<r)ans=min(ans,query(RD,l,r));
pushup(t[o],t[LD],t[RD]);
return ans;
}
}A;
void solve() {
cin >> n;
int vis=0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x;
cin >> x;
A.a[i] = x - i;
// cout<<A.a[i]<<' ';
if(A.a[i]<0){
vis=1;
}
}
// cout<<endl;
if(vis){
cout<<"-1\n";
return;
}
A.build(1, 1, n);
int ans = 0;
int idx = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
idx++;
// cout<<i<<' '<<A.query(1,i,i)<<endl;
if (A.query(1, i, i) == 0) {
continue;
}
int mi = A.query(1, i, n);
A.update(1, i, n, -mi);
idx += mi;
int sy = A.query(1, i, i);
ans -= mi;
ans = max(0ll, ans);
ans += sy;
}
// cout<<ans<<' '<<idx<<endl;
ans+=idx;
cout<<ans<<endl;
}
signed main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
int t=1;
cin>>t;
while (t--){
solve();
}
}
K. 不许偷吃
思维。
首先可以想到，一个 \(3\) 可以后面跟一个 \(1\)，一个 \(2\) 后面可以跟两个 \(1\)，在此基础上肯定是能放 \(1\) 就尽量这样放。
其次当 \(1\) 放完后对于 \(3\) 来说，就不能放超过三个 \(3\)，这样会在第三个 \(3\) 后面形成 \(1\)，所以需要 \(3,3,2,3,3,2...\) 这样放。
即当 \(1\) 放完后，需要满足 \(\frac{cnt_3}{2} - 1 > cnt_2\)，减 \(1\) 是因为结尾两个 \(3\) 可以不必配 \(2\)。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<int> a(n + 1);
vector cnt(4, vector<int>());
for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
cin >> a[i];
cnt[a[i] % 4].push_back(i);
}
int ok = 2 * (int)cnt[2].size() + (int)cnt[3].size();
if ((int)cnt[1].size() > ok) {
cout << "-1\n";
return ;
}
int now = 0;
vector<int> ans;
for (int i : {3, 2}) {
while (cnt[i].size()) {
if (cnt[1].empty() && i == 3) {
now += 1;
}
if (cnt[1].empty() && i == 3) {
if (cnt[3].size() / 2 > cnt[2].size() + 1) {
cout << "-1\n";
return;
}
}
ans.push_back(cnt[i].back());
cnt[i].pop_back();
int k = 4 - i;
while (cnt[1].size() && k) {
k -= 1;
ans.push_back(cnt[1].back());
cnt[1].pop_back();
}
if (now && now % 2 == 0 && i == 3 && cnt[2].size()) {
ans.push_back(cnt[2].back());
cnt[2].pop_back();
}
}
}
for(int x : ans){
cout << x << " ";
}
while (cnt[0].size()) {
cout << cnt[0].back() << " ";
cnt[0].pop_back();
}
cout << "\n";
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}
L. 羽球比赛
模拟。
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int a, b;
cin >> a >> b;
if (a >= 21 && a - b >= 2 || a == 30) {
cout << "Alice\n";
}
else if (b == 30 || b >= 21 && b - a >= 2) {
cout << "Bob\n";
}
else {
cout << "Underway\n";
}
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号