2023 CCPC 深圳区域赛 F

F. Gift

基环树处理环。

给一棵基环树，要求删掉一条边后还是一棵树，说明只能删掉这棵基环树上的环上的边。

删掉边后还要保证以 \(p\) 作为根节点时，其他节点的儿子数量不超过 \(3\)，说明根节点的度数一定是小于等于 \(3\) 的，除此之外，如果树上存在度数大于 \(4\) 的点，那么无论如何都无法满足该要求。

所以我们可以总体维护度数小于 \(4\) 的、等于 \(4\) 的、大于 \(4\) 的，然后枚举环上的边，看删掉之后是否还存在度数大于 \(4\) 的点，有就跳过，否则加上度数小于 \(4\) 的个数。

点击查看代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using i64 = long long;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);

	int n;
	cin >> n;

	vector<int> in(n + 1);
	vector e(n + 1, vector<int>());
	for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		e[u].push_back(v);
		e[v].push_back(u);
		in[u] += 1, in[v] += 1;
	}

	int idx = 0;
	bool found = false;
	vector<int> loop,dfn(n + 1, 0), fa(n + 1, 0);
	function<void(int)> dfs = [&](int u) {
		dfn[u] = ++idx;
		for (int v : e[u]) {
			if (v == fa[u]) {
				continue;
			}
			if (!dfn[v]) {
				fa[v] = u;
				dfs(v);
				if (found) {
					return;
				}
			}
			else if (dfn[v] < dfn[u]) {
				int cur = u;
				while (cur != v) {
					loop.push_back(cur);
					cur = fa[cur];
				}
				loop.push_back(v);
				found = true;
				return;
			}
		}
	};
	dfs(1);

	i64 ans = 0;
	int cnt[3] {};

	auto update = [&](int x, int v)->void{
		if (in[x] > 4) {
			cnt[2] += v;
		}
		else if (in[x] > 3) {
			cnt[1] += v;
		}
		else { cnt[0] += v; }
	};

	for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
		update(i, 1);
	}

	int m = loop.size();
	for (int i = 0; i < m; i += 1) {
		int x = loop[i], y = loop[(i + 1) % m];
		update(x, -1), update(y, -1);
		in[x] -= 1, in[y] -= 1;
		update(x, 1), update(y, 1);
		if (!cnt[2]) {
			ans += cnt[0];
		}
		update(x, -1), update(y, -1);
		in[x] += 1, in[y] += 1;
		update(x, 1), update(y, 1);
	}

	cout << ans << "\n";

	return 0;
}