CF1474F 1 2 3 4 ...

Problem

CF1474F 1 2 3 4 ...
题意概括：

• 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(d\) 和一个整数 \(x\)，\(p\) 序列的构造方式如下：
  • 初始时，\(p=[x]\)。
  • 然后对于每一个 \(d_i\)，设当前 \(p\) 中最后一个数为 \(y\)，在后面添加序列 \([y+1,y+2,...,y+d_i]\)（\(d_i<0\) 则改为减号）。
    求 \(p\) 的 LIS 和其数量。
• 数据限制：
  • \(1\le n\le 50\)。
  • \(-10^9\le x,d_i\le 10^9\)。

Analysis

自己的思考

审题

1. \(n\) 规模像是 \(O(n^4)\) 或 \(O(n^5)\)。
2. 相邻同号的 \(d_i\) 可直接合并。
3. \(p\) 序列的构造形态是山峰，相邻点高度相差为 \(1\)，山谷与山顶的总数为 \(n\)。
4. LIS 等于某个山顶高度与前缀某个山谷高度的差值的最大值。

思考

1. 确定一个山顶 \(p\)。
2. 从前缀最低深度开始枚举，看有多少个点的选法，方案数相乘。
3. 这样的枚举的规模可能不算太大，毕竟只有某一层遇到了一个山顶或山谷，点数才会变化。
4. 但是问题在于前面选定的点会影响后面点的选择。

题解的思考

\(O(n^4\log V)\) 做法

错因总结

AC Code