398.随机数索引

 

• 方法一：哈希表

用哈希表map记录nums[i]的所有索引下标，pick时，取出map对应的下标列表，随机选择其中一个下标并返回。

　　复杂度：时间复杂度：O(N);空间复杂度：O(N);

• 方法二：水塘抽样

　　如果数组以文件形式存储，且文件大小远超内存大小，我们无法通过读文件，将所有下标保存在内存中，因此需要找到一种空间复杂度更低的算法。

　　我们可以设计如下算法实现pick操作：

　　遍历nums，当我们第一次遇到值为target的元素时，随机选择区间[0, i)的一个整数，如果其等于0，则将该返回值置为该元素的下标，否则返回值不变。

　　设nums中有k个值为target的元素，该算法会保证这k个元素的下标成为返回值的概率均为1/k，证明如下：

　　

 

 

class Solution {
    int[] nums;
    Random random;

    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
        random = new Random();
    }

    public int pick(int target) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0, cnt = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] == target) {
                ++cnt; // 第 cnt 次遇到 target
                if (random.nextInt(cnt) == 0) {
                    ans = i;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

复杂度：时间复杂度：初始化为O(1)，pick为O(N)；空间复杂度：O(1);