C. The Hard Work of Paparazzi(Codeforces Global Round 11)

C. The Hard Work of Paparazzi

https://codeforces.com/contest/1427/problem/C

题意

给你一个 \(r*r\) 的地图，和 \(n\)个明星出现的坐标和时间，记者的初始位置是 \((1,1)\)，记者从一个点 \((x,y)\) 转移到另一个点的时间花费为\(|x-x'|+|y-y'|\)，问你记者可以拍到的最多的明星数。

思路

首先可以想到 \(n^2\) 的 \(dp\)，\(dp[i]\) 表示第i个时间可以拍到的最大明星数，转移方程为 \(dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1), 1 <= j <= i, t_i - t_j >= |x_i - x_j| + |y_i - y_j|\)，但是时间复杂度为 \(n^2\)，并且此时 \(r\) 没有用到，所以需要使用 \(r\) 来优化，因为地图大小为 \(r*r\)，所以发现两个点相距最大的时间花费为 \(4 * r\) (即从起点出发回到起点)，所以 \(j\) 的取值优化到了 \(i - 4 * r <= j <= i\)，因为在 \(4*r\)的时间里可以跑完地图上所以点，故只取此时的 \(j\) 来更新 \(i\) 就可以了。

Code

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　　　　 （ ´_ゝ`）　/　 ⌒i     
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　 ＿_(__ﾆつ/　    ＿/ .| .|＿＿＿＿
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--------------------------------------------------------------*/
#include<bits/stdc++.h>
#define IO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define req(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define pb push_back		
#define fi first
#define se second
#define PI pair<int,int>
#define PII pair<ll,PI>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;

inline ll read(){
    ll x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void print(ll x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10^48);
}
struct $
{
	ll t,x,y;	
}a[N];
ll dp[N];
void slove(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	ll r,n;
	r = read();
	n = read(); 
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		a[i].t = read();
		a[i].x = read();
		a[i].y = read();
	}
	a[0].x = 1;
	a[0].y = 1;
	a[0].t = 0;
	dp[0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		for (int j = max(0ll,i - 4 * r); j < i; ++j)
		{
			if (dp[j] != -1 && a[i].t - a[j].t >= abs(a[i].x - a[j].x) + abs(a[i].y - a[j].y))
			{
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
			}
		}
	}
	ll ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		ans = max(ans, dp[i]);
	}
	print(ans);
	puts("");
}
int main()
{

	#ifdef ONLINE_JUDGE
   	#else
   	freopen("1.in", "r", stdin);
   	//freopen("1.out", "w", stdout);
   	#endif 
	int t = 1;
	// t = read();
	while(t--){
		slove();	
	}
	return 0;
}