第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛 补题-(Seek the Joker II、建立火车站)

第八届“图灵杯”NEUQ-ACM程序设计竞赛个人赛

传送

Seek the Joker II

威佐夫博弈（Wythoff's game）：

有两堆各若干个物品，两个人轮流从任一堆取至少一个或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

分析

这种情况下是颇为复杂的。
我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。（注：k表示奇异局势的序号， 第一个奇异局势k=0）
可以看出,a[0]=b[0]=0,a[k]是未在前面出现过的最小自然数,而 b[k]= a[k] + k。

结论

a[k]=(b[k]-a[k])*k;
k=0.618 (黄金分割率)
常用 double k=(sqrt(5.0)+1)/2来做精确值。

题解

所以只需判断k*(b[k]-a[k])是否等于a[k]即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std; 
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll; 
const int N=100007;
const ll mod=998244353;     

int main(){ 
    IO;
    int t=1;
    cin>>t;
    while(t--){ 
        ll n,x;
        cin>>n>>x;
        ll a=n-x,b=x-1;
        if(a>b)swap(a,b);
        double m=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
        ll y=(b-a)*m;
        if(y!=a)cout<<"yo xi no forever!"<<endl;
        else cout<<"ma la se mi no.1!"<<endl;
    }
    return 0;
}

建立火车站

思路

求出建立站台后的相邻两站台距离的最大值，并且使其尽可能小。
二分找出答案，边界值为第一个站台和最后一个站台之间的距离。
比赛时没想到二分

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define IO  ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std; 
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll; 
const int N=100007;
const ll mod=998244353;       

ll a[N];
int n;
ll k;
bool check(ll x){
    ll p=k;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(a[i]-a[i-1]>x){
            p-=(a[i]-a[i-1])/x-((a[i]-a[i-1])%x==0);
        }
    }if(p<0)return false;
    else return true;
}

int main(){ 
    IO;
    int t=1;
    //cin>>t;
    while(t--){  
        cin>>n>>k;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            cin>>a[i];
        }sort(a,a+n);
        ll l=0,r=a[n-1]-a[0];

        while(l<r){
            ll mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))
                r=mid;
            else 
                l=mid+1;
        }cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}