1094: 有多少位是1（求一个正整数二进制中1的个数）

题目链接：http://oj.ecustacm.cn/problem.php?id=1094

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题目描述
把一个正数转成二进制数后,各位数字分别是0或1，请你编程统计有多少位是1。
如11的二进制数是1011，共有三位是1。
输入
输入有若干行，每行一个正整数，数字不超过10^18。
输出
对应输出二进制数的1的个数。
样例输入 Copy
11
1
721
样例输出 Copy
3
1
5
来源/分类
基础题 数论

题意：就是求一个二进制数有多少个一
思路：用简单好理解的直接转为二进制统计一的个数，或者用与运算来做。以下提供三种题解。

法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数
这个方法不用多说，就是转换过程中多加个判断语句统计下即可

代码：

num=0;
long long m=n;  // 法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数
while(m!=0)            
{
     int t=m%2;
     if(t==1)
         num++;
      m/=2;
}
cout<<num<<endl;      

 

法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算
举个例子，比如数字5，二进制表示为101（忽略前面的0），
101往不断右移，每次都与1进行与运算，如果结果等于1就说明存在一个1，直到移动64位后停止（因为题目给的数量级是：数字不超过10^18，所以用long long）然后统计个数就可以了
  101（原数字，也就是右移0位后的数字）
  001（1）

  001  相与的结果等于1（num++）
---------------------------------------------------------
  010 （右移1位后的数字）
  001（1）

  000 相与的结果不等于1
---------------------------------------------------------
  001 （右移2位后的数字）
  001 （1）

  001   相与的结果等于1（num++）
---------------------------------------------------------
  001再右移就变成000了（所以到这也就把所有的1统计完了）

  000 （右移3位后的数字）
  001 （1）

  000   相与的结果不等于1

代码：

num=0;
for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算
{
     if(((n>>i)&1)==1)
     num++;
}
cout<<num<<endl;

 

法三： 每次消掉最后面的那个1
这个很巧妙，就是让n=((n-1)&n)，直到n==0停止，这个过程中每次就可以消掉最右边的那个1
还用5举例 101
  101 （n）
  100 （n-1）

  100  相与的结果等于100，没跳出循环num++
然后n=100了
---------------------------------------------------------
  100 （n）
  011 （n-1）

  000   相与的结果等于100，此时还没跳出循环num++
  n=0了，跳出循环了，结束。

代码：

num=0;
while(n!=0) // 法三： 每次消掉最后面的那个1
{
     n=((n-1)&n);
     num++;
}
cout<<num<<endl;

 

完整代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iomanip>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,x;
    long long num=0;
    while(cin>>n)
    {
        num=0;
        long long m=n;  // 法一： 将原数字转为二进制，在此过程统计1的个数
        while(m!=0)
        {
            int t=m%2;
            if(t==1)
                num++;
            m/=2;
        }
        cout<<num<<endl;

        num=0;
        for(int i=0; i<64; i++) // 法二： 将原数字（二进制）一直往右移动 与 1 进行 与运算
        {
            if(((n>>i)&1)==1)
                num++;
        }
        cout<<num<<endl;

        num=0;
        while(n!=0)    // 法三： 每次消掉最后面的那个1
        {
            n=((n-1)&n);
            num++;
        }
        cout<<num<<endl;

    }
    return 0;
}

 

任取一种方法即可

加油！

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