【题解】CF1630F Making It Bipartite

题意

图上有 \(n\) 个点，且具有点权，点权保证互不相同，若两个点点权有倍数关系，则两点之间有一边，问你最少删去多少个点能使图变为二分图。

思路

因为如果 \(a\) 是 \(c\) 的倍数且 \(c\) 是 \(b\) 的个数，所以 \(a\) 是 \(c\) 的倍数。

由此可以看出，若 \(a\) 与 \(b\) 相连且 \(b\) 与 \(c\) 相连，那么 \(a\) 一定与 \(c\) 相连，这样一定会形成一个环，无法组成二分图。

可以将一个点 \(x\) 分成 \(x_{0}\) 和 \(x_{1}\)，表示 \(x\) 的只有入度或只有出度。

那么目标是找出若干对不能同时选的点，在它们之间连边，能够保留的点数即为这个图的最大独立集。

这个貌似不好直接求，但发现原图本身是一个偏序集，因此可以将我们自己建的图也定向成偏序集，求它的最长反链。

但 \(x_{0}\) 和 \(x_{1}\) 不能一起选，则连边 \(x_{0}\rightarrow x_{1}\)。

若 \(a_{y}\) 是 \(a_{x}\) 的倍数，除了 \((x_{1},y_{0})\) 以外任意两点都不能一起选，连边 \(x_{0}\rightarrow y_{0},x_{0}\rightarrow y_{1},x_{1}\rightarrow y_{1}\)。

接下来跑 dinic。

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