Luogu P2731 骑马修栅栏 Riding the Fences

题目背景

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

题目描述

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

 

输出格式：

 

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

 

输入输出样例

输入样例#1：
9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6
输出样例#1：
1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

算法流程（无向图）：

1.判断奇点数。奇点数若为0则任意指定起点，奇点数若为2则指定起点为奇点。

2.开始递归函数Hierholzer(x):
　　循环寻找与x相连的边(x,u):
　　　　删除(x,u)
　　　　删除(u,x)
　　　　Hierholzer(u);
　　将x插入答案队列之中

3.倒序输出答案队列

 

下面是该题的代码：

复制代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1025;
multiset<int> to[N];
int len[N];
int road[N],k;
void dfs(int x){
    for(auto a=to[x].begin();a!=to[x].end();a=to[x].begin()){//auto类型为C++11标准，可进行自动类型推断 
        int u=*a;
        to[x].erase(a);
        to[u].erase(to[u].find(x));//删边 
        dfs(u);//递归 
    }
    road[k++]=x;//往答案队列里插入答案 
}

int main(){
    int m,a,b;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        len[a]++,len[b]++;
        to[a].insert(b);
        to[b].insert(a);
    }
    int s=-1,e=-1;//起点与终点 
    for(int i=1;i<=1024;i++)
        if(len[i]%2==1){
            if(s==-1)s=i;
            else if(e==-1)e=i;
            else exit(1);
        }//判断每个点的度数 
    if(s==-1)s=1;
    dfs(s);//开始递归 
    for(k=k-1;k>=0;k--)
        printf("%d\n",road[k]);//倒序输出答案 
    return 0;
}