CF1288D

题目描述

给定 \(n\) 个数组 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，每个数组恰好包含 \(m\) 个整数。我们用 \(a_{x, y}\) 表示第 \(x\) 个数组的第 \(y\) 个元素。

你需要选择两个数组 \(a_i\) 和 \(a_j\)（\(1 \le i, j \le n\)，允许 \(i = j\)）。之后，你将得到一个新的数组 \(b\)，它包含 \(m\) 个整数，对于每个 \(k \in [1, m]\)，有 \(b_k = \max(a_{i, k}, a_{j, k})\)。

你的目标是选择 \(i\) 和 \(j\)，使得 \(\min\limits_{k=1}^{m} b_k\) 的值尽可能大。

\(1 \le n \le 3 \cdot 10^5\)，\(1 \le m \le 8\)

正解

求最小值最大，一定是二分，发现 m 很小，考虑状压。对于 check 的每一个 mid，将大于等于它的记为 1，其余为 0。把每一排压缩成一个数，只要有两个数按位或之后是二进制下的全一串就返回 1，由于 m 最大值为 8，所以状压后只有 256 种情况，开个桶判断即可。