PAT（乙级）2019年秋季考试

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7-1 B是A的多少倍

题意

将一个数后 $d$ 位截下移到最高位前面，得到的新数是原数的多少倍。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string s; int d; cin >> s >> d;
    string t = s.substr(s.size() - d) + s.substr(0, s.size() - d);
    printf("%.2f\n", stod(t) / stod(s));
}

7-2 教超冠军卷

题意

给出 $n$ 个购买记录，每个购买记录包含：产品id、单价、销量。统计销量冠军和销售额冠军。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
    int n; cin >> n;
    map<string, pair<ll, ll>> mp;
    ll mx_num = 0, mx_tot = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        string s; ll unit, num; cin >> s >> unit >> num;
        mx_num = max(mx_num, mp[s].first += num);
        mx_tot = max(mx_tot, mp[s].second += unit * num);
    }
    for (auto pr : mp)
        if (pr.second.first == mx_num)
            cout << pr.first << ' ' << pr.second.first << "\n";
    for (auto pr : mp)
        if (pr.second.second == mx_tot)
            cout << pr.first << ' ' << pr.second.second << "\n";
}

7-3 缘分数

题意

正整数 $a$ 和 $b$ 为缘分数，如果二者满足：

\begin{equation}\nonumber a^3 - (a - 1)^3 = (b^2 + (b - 1)^2)^2 \end{equation}

给出 $a$ 所在的区间，寻找该区间内的缘分数。

题解

构造等式右侧的值，判断区间内是否有 $a$ 可以得到构造值即可。

Tips

虽然满足题意，但在测试点中 $(1,1)$ 并没有被算进缘分数里。

代码一

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;
int main() {
    map<ll, ll> mp;
    for (ll b = 2; b <= 10000; b++) {
        ll c = b * b + (b - 1) * (b - 1);
        mp[c * c] = b;
    }
    ll l, r; cin >> l >> r;
    bool fail = true;
    for (ll a = l; a <= r; a++) {
        ll c = a * a * a - (a - 1) * (a - 1) * (a - 1);
        if (mp[c]) {
            cout << a << ' ' << mp[c] << "\n";
            fail = false;
        }
    }
    if (fail) cout << "No Solution" << "\n";
}

代码二

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    vector<pair<int, int>> ans = {{8, 3}, {105, 10}, {1456, 36}, {20273, 133}};
    int l, r; cin >> l >> r;
    bool fail = true;
    for (auto i : ans) {
        if (l <= i.first and i.first <= r) {
            cout << i.first << ' ' << i.second << "\n";
            fail = false;
        }
    }
    if (fail) cout << "No Solution" << "\n";
}

7-4 天长地久

题意

天长地久数指一个 $k$ 位正整数 $A$ 满足：

• $A$ 的各位数字之和为 $m$
• $A+1$ 的各位数字之和为 $n$
• $gcd(m,n)$ 是一个大于 $2$ 的素数

给出 $k$ 和 $m$，找出所有的 $A$ 。

题解

如果 $A+1$ 不存在进位，那么 $n = m + 1$，$gcd(m, m + 1) = 1$，所以最后一位数字一定为 $9$ 。

Tips

$for$ 循环的判断条件如果不是 $O_{(1)}$，最好预先计算出来。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct P{
    int n, A;
};

int binpow(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a;
        a = a * a;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int sum(int n) {
    int res = 0;
    while (n) res += n % 10, n /= 10;
    return res;
}

bool isprime(int n) {
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0) return false;
    return true;
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    for (int Case = 1; Case <= n; Case++) {
        int k, m; cin >> k >> m;
        int l = binpow(10, k - 2);
        int r = binpow(10, k - 1);
        vector<P> ans;
        for (int i = l; i < r; i++) {
            int x = i * 10 + 9;
            if (sum(x) == m) {
                int gcd = __gcd(sum(x), sum(x + 1));
                if (gcd > 2 and isprime(gcd)) {
                    ans.push_back({sum(x + 1), x});
                }
            }
        }
        sort(ans.begin(), ans.end(), [&] (P a, P b) {
            if (a.n != b.n) return a.n < b.n;
            else return a.A < b.A;
        });
        cout << "Case " << Case << "\n";
        if (ans.size()) {
            for (P i : ans)
                cout << i.n << ' ' << i.A << "\n";
        } else {
            cout << "No Solution" << "\n";
        }
    }
}

7-5 链表合并

题意

给出两个链表，较长链表的长度至少是较短链表的两倍，将较短的链表反转后每隔两个元素插入较长的链表。

题解

将链式存储结构转为顺序存储结构即可。

Tips

使用数组映射会内存超限。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<int, int> Data, Next;

int main() {
    int l1, l2, n; cin >> l1 >> l2 >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a, d, n; cin >> a >> d >> n;
        Data[a] = d;
        Next[a] = n;
    }
    vector<int> v1;
    for (int i = l1; i != -1; i = Next[i]) {
        v1.push_back(i);
    }
    vector<int> v2;
    for (int i = l2; i != -1; i = Next[i]) {
        v2.push_back(i);
    }
    if (v1.size() < v2.size()) {
        swap(v1, v2);
    }
    reverse(v2.begin(), v2.end());
    vector<int> v3;
    for (int i = 0, j = 0; i < v1.size(); i++) {
        v3.push_back(v1[i]);
        if ((i + 1) % 2 == 0 and j < v2.size()) v3.push_back(v2[j++]);
    }
    for (int i = 0; i < v3.size(); i++) {
        cout << setw(5) << setfill('0') << v3[i] << ' ';
        cout << Data[v3[i]] << ' ';
        if (i + 1 < v3.size()) cout << setw(5) << setfill('0') << v3[i + 1] << "\n";
        else cout << -1 << "\n";
    }
}