Leetcode:Combinations

Question: Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

要产生全部的combinations，我们需要一种有序的方式产生combination以达到既产生全部又没有重复的目的。一个很简单的想法便是将[1,n]分成两个区间[1,k][k+1,n]，然后交换两个区间中的1、2....min(k,n-k)个数。但这个方法，代码繁琐。在查找了网上的解答后，发现一种方法很好，代码简单，也易理解。

其主要想法是，先在[1,n]上抽象出一个有向图结构，如果节点i < j，那么有一条从i指向j的边。然后在这个有向图上，利用DFS，找出所有长度为k的path。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> path;
        dfs_combine(n,k,1,0,path,res);
        return res;
    }
    void dfs_combine(int n, int k, int start, int length, vector<int> & path, vector<vector<int>> & res){
        if(length == k) res.push_back(path);
        for(int i = start; i <= n; i++){
            path.push_back(i);
            dfs_combine(n,k,i+1,length+1,path,res);
            path.pop_back();
        }
    }
};

 另一种递归的方法类似subset的生成，其实combination生成的是大小为k的subset，生成的思想是选当前元素和不选当前元素。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int> > result;
        vector<int> path;
        if(k > n) return result;
        
        get_combination(result, path, n, k, 1);
        
        return result;
    }
    
    void get_combination(vector<vector<int> > &result, vector<int> &path, int n, int k, int start){
        if(path.size() == k){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if(start > n) return;
        get_combination(result, path, n, k, start+1);//don't select start
        
        path.push_back(start);//select start
        get_combination(result, path, n, k, start+1);
        path.pop_back();
    }
};

迭代法：一个很简单的想法是从C(n, k-1)中生成C(n, k)。如何生成呢？很简单地，对于C(n, k-1)中的一个结果c, 我们从[1,n]中选出一个没有在c中出现的数字插入到c的末尾。但这里会产生重复的结果，为了避免重复，我们只选大于c中最大值并且[1,n]中没有出现的数字插入到c的末尾。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        vector<vector<int> > result(1, vector<int>());
        
        for(int i = 1; i <= k; i++){
            vector<vector<int> > current;
            for(auto c:result){
                for(int j = (c.empty())?1:(*prev(c.end()) + 1); j <= n; j++){
                    if(find(c.begin(), c.end(), j) == c.end()){
                        current.push_back(c);
                        current.back().push_back(j);
                    }    
                }
            }
            result = current;
        }
        
        return result;
    }
};