BSOJ3760||洛谷P1453 城市环路 题解

城市环路

Description

　　一座城市，往往会被人们划分为几个区域，例如住宅区、商业区、工业区等等。B市就被分为了以下的两个区域——城市中心和城市郊区。在着这两个区域的中间是一条围绕B市的环路，环路之内便是B市中心。
　　整个城市可以看做一个N个点，N条边的单圈图(保证图连通)，唯一的环便是绕城的环路。保证环上任意两点有且只有2条路径互通。图中的其它部分皆隶属城市郊区。
　　现在，有一位名叫Jim的同学想在B市开店，但是任意一条边的2个点不能同时开店，每个点都有一定的人流量Pi，在该点开店的利润就等于该店的人流量Pi×K(K≤10000)，K的值将给出。
　　Jim想尽量多的赚取利润，请问他应该在哪些地方开店？

Input

　　第一行一个整数N 代表城市中点的个数。城市中的N个点由0~N-1编号。
　　第二行N个正整数，表示每个点的人流量Pi(Pi≤10000)。
　　下面N行，每行2个整数A,B，表示A，B建有一条双向路。
　　最后一行一个实数K。

Output

　　输出仅一个实数M，（保留1位小数），代表开店的最大利润。

Sample Input

4 1 2 1 5 0 1 0 2 1 2 1 3 2

Sample Output

12.0

Hint

【数据范围】
　　对于20%的数据 N≤100.
　　对于50%的数据 N≤2000.
　　对于100%的数据 N≤100000.

 

↑以上是正经的题目描述XD

↓接下来是一点也不正经的题解啦

 

题目已经很明确了，这是个环，环上还有树。

就像这样：

 

乍一看会很麻烦对吧......那么我们先来考虑一下比较简单的情况。假如这一开始就只是个环呢？

那很简单啊，只要随便找个点开始，选择它跑一圈，不选它再跑一圈，取个最大值就行了嘛。

那么，加上树有什么影响呢？

没有。对，没有。只要提前把这个点引出去的树处理好就行了。

也就是说，只需要先对这棵子树进行一次动态规划，然后把这里能取到的最大值当做这个点的权值，这题就成了环形DP裸题啦23333。

 

主要流程：

①：Tarjan法先找出图中唯一的环。

②：枚举环上的每个点进行树形DP。

③：跑一遍环上DP。

 

听说这个东西好像叫环套树来着...去看了看其他几道环套树都好可怕啊QAQ

 

AC Code：

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline const int Read()
{
    int Num=0,Sgn=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')Sgn=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){Num=(Num<<1)+(Num<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return Num*Sgn;
}

struct Edge
{
    int Next,To;
}e[200005];
int h[200005]={0},Cnt=0;
void Addedge(int x,int y){e[++Cnt]=(Edge){h[x],y}; h[x]=Cnt;}
int a[200005]={0};
double K;
int N;

int Scnt=0;
int DFN[200005]={0},Lowlink[200005]={0};
int Cir[200005]={0},Belong[200005]={0},Prt[200005]={0};
int f[200005][2]={0},g[200005][2]={0};

stack<int>Sta;

void Tarjan(int x)
{
    Scnt++;
    DFN[x]=Scnt; Lowlink[x]=Scnt;
    Sta.push(x);
    for(int i=h[x];i;i=e[i].Next)
    {
        int y=e[i].To;
        if(!DFN[y])
        {
            Prt[y]=x;
            Tarjan(y);
            Lowlink[x]=min(Lowlink[x],Lowlink[y]);
        }
        else if(Prt[x]!=y)
          Lowlink[x]=min(Lowlink[x],DFN[y]);
    }
    if(Lowlink[x]==DFN[x])
    {
        if(Sta.top()==x)
        {
            Sta.pop();
            return;
        }
        int t;
        do
        {
            t=Sta.top(); Sta.pop();
            Cir[++Cir[0]]=t;
            Belong[t]=1;
        }while(t!=x);
    }
}

void DFS(int x)
{
    f[x][0]=0; f[x][1]=a[x];
    for(int i=h[x];i;i=e[i].Next)
    {
        int y=e[i].To;
        if(Prt[x]!=y&&!Belong[y])
        {
            Prt[y]=x;
            DFS(y);
            f[x][0]+=max(f[y][1],f[y][0]);
            f[x][1]+=f[y][0];
        }
    }
}

int main()
{
    N=Read();
    for(int i=1;i<=N;i++)
      a[i]=Read();
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        int Tx=Read(),Ty=Read();
        Addedge(Tx+1,Ty+1); Addedge(Ty+1,Tx+1);
    }
    scanf("%lf",&K);
    Tarjan(1);
    int M=Cir[0];
    memset(Prt,0,sizeof(Prt));
    for(int i=1;i<=M;i++)
      DFS(Cir[i]);
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        g[i][0]=f[Cir[i]][0];
        g[i][1]=f[Cir[i]][1];
    }
    
    f[2][0]=g[1][0]+g[2][0];
    f[2][1]=g[1][0]+g[2][1];
    for(int i=3;i<=M;i++)
    {
        f[i][1]=f[i-1][0]+g[i][1];
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+g[i][0];
    }
    int Ans=0;
    Ans=max(f[M][1],max(Ans,f[M][0]));
    f[2][0]=g[1][1]+g[2][0];
    f[2][1]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=3;i<=M;i++)
    {
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1])+g[i][0];
        f[i][1]=f[i-1][0]+g[i][1];
    }
    Ans=max(Ans,f[M][0]);
    printf("%.1lf\n",(double)Ans*K);
    return 0;
}

 

一开始忘了环形要跑两遍...真是⑨一般的错误啊（笑）