数学吧 《我一直有个问题》

《我一直有个问题》          https://tieba.baidu.com/p/8905707318    

 

 

回复 4 楼  @纸片玻璃   

 

对，圆锥也是这样，但注意求体积和求表面积不一样，求体积可以是这样的圆柱薄片，求表面积不行 。这一点也是受你这帖的启发，我之前思考过球的表面积公式，总弄不对，用过这样的薄片积分，也用过极坐标系积分，现在知道原因了，不过我还没去从新推导球面积公式，呵呵，留着慢慢来 。

 

经常在 民科吧 数学吧 看到一个 图，  把 圆 切割成锯齿状，  算出来的圆周率 π = 4  。    就是这个道理 。   那个 图 配了一个人物表情，旁白是  “Archimedes  Problem ？”

 

严格的证明，  比如 斜边 和 直角边 的 差 是否是 高阶无穷小， 可忽略，  或从 数理哲学 上 来 探讨 微积分建立 的 微观模型 是否可以是任意的，是否可以篡改  。 等等 。  这样来证明 。

 

又比如，   在 微观上，  基于 矩形 计算的面积微元 是 dS_矩 ，  基于 梯形 计算的面积微元 是 dS_梯  ，   dS_矩 和 dS_梯  是否等价，   dS_矩 和 dS_梯 之比 是否是  1 ，     dS_矩 和 dS_梯 的 差 是否是 高阶无穷小 ？