相对论 动能公式 的 低速近似

@小小泡泡飘飘    在 多个场合 提到 相对论 动能公式  的  低速近似，    见   高级民科吧   《再水一贴-来做题》     https://tieba.baidu.com/p/8304958148    4 楼  9 楼 ，    反相吧  《反相对论信徒所说的很多东西，仔细一分析，连小学生都不如》     https://tieba.baidu.com/p/8316998412     12 楼  ，       《很多反相吧友的知识体系，既没深度，也没广度》       https://tieba.baidu.com/p/8325085511     13 楼   。

 

相对论动能公式   Ek  =  m c ²  -  m₀ c ²   ，    是 一个 和 c ² 相关 的 两项 组成 的 式子，   很规则， 优美，   但 也因为 规则 、优美，    就有一点 迷惑，   怎么 推导出 它 的 低速近似 ？    （低速近似  应该是  经典力学 的 动能公式  1/2 m₀ v ²） ，   因为  这一点 迷惑，   泰勒展开 等等  奇技淫巧 就 按捺不住 蠢蠢欲动 跃跃欲试 摩拳擦掌 粉墨登场  。

 

实际上，   不需要用 泰勒展开，   用 直接 的 办法 就可以  。     

 

直接 的 办法 是，    把  m c ²  -  m₀ c ²  变形为    A ( v )  *   1/2 m₀ v ²  ，   看 当  v -> 0 时，   A ( v )  ->  1 ，   或   当  v << c 时，  A ( v )  接近  1  。

 

 

 

 

本文 已发到 反相吧    《相对论 动能公式 的 低速近似》     https://tieba.baidu.com/p/8331282099     。

 

 

有 同学 会问，   你是 预先知道 低速近似 是  1/2 m₀ v ² ，    才用 1 楼 “直接的办法”，     如果 不知道 低速近似 是  1/2 m₀ v ² ，   要 怎么 用  “直接的办法”  ？

 

嗯，  说的有道理，   泰勒展开 还是 挺有用 的   。

 

我早就料到 你们 会 这么说，   所以，  本文 还有 第二部分  。    1 楼 是 第一部分，   本楼 是 第二部分  。     就像 《九阴真经》，   有 上半部  、下半部  。

 

广泛的，   推导  f ( v )  的  低速近似，   先 大致 把  f ( v )  写成  A ( v ) * B ( v ) ，   看  当  v -> 0 时，   A ( v )  是 无穷大  、无穷小 或 常量，   如果  A ( v )   是 无穷大 或 无穷小，  就 提出一些项 或 添加一些项，  使得  A ( v ) * B ( v )   变形为   C ( v )  *  D ( v )   ，   当  v -> 0 时，   C ( v )  -> 常量  ，   把 常量 提出来，   C ( v )  *  D ( v )   变形为   E ( v ) * 常量 * D ( v ) ，  当  v -> 0   时，    E ( v ) -> 1  ，     于是，     常量 * D ( v )   就是  低速近似  。

 

还有 一些 玩法，  比如 你可以 泰勒展开  E ( v )   。